GotAI.NET

Форум: Проблемы искусственного интеллекта

 

Регистрация | Вход

 Все темы | Новая тема Стр.2 (3)<< < Пред. | След. > >>   Поиск:  
 Автор Тема: На: Парадоксы.
Что-то разумное, типа чувака
Сообщений: 297
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 5:50
Цитата:
Автор: Алхимик

С - это название конвертов. Вы же назвали конверты буквами А и В, а почему мне нельзя?
Количество денег в конверте С однозначно определяется описаными вами случайными величинами x и y и нормой S, которая у вас была равна сумме денег в конвертах А и В.
{для открытия, выбран конверт А}+{в выбранном конверте: S/3 денег, в другом: 2S/3 денег}-> {в конверте С S/6 денег}
{для открытия, выбран конверт А}+{в выбранном конверте: 2S/3 денег, в другом: S/3 денег}-> {в конверте С 4S/3 денег}
{для открытия, выбран конверт В}+{в выбранном конверте: S/3 денег, в другом: 2S/3 денег}-> {в конверте С S/6 денег}
{для открытия, выбран конверт В}+{в выбранном конверте: 2S/3 денег, в другом: S/3 денег}-> {в конверте С 4S/3 денег}
Вот и приведите ваши расчеты для ожидаемой суммы в конвертах С. Только полностью, пожалуйста, с матрицей и по каким формулам вы ее обсчитываете. А я уж сравню с той величиной, которая на практике получается.


Значит, требуется найти ожидание суммы (только!) в конверте С.
Рассмотрим случайную величину z - которая является линейной комбинацией случайных величин x и y, возможны два исхода z:
{в выбранном конверте (из А,В) меньшая сумма денег} - S/6.
{в выбранном конверте (из А,В) большая сумма денег} - 4S/3.
Видно, что два исхода равновероятны.
Поэтому тупо считаем по формуле для одной случайной величины:
M(z) = S/6/2 + 4S/3/2 = 3S/4, что не равно S.

Формально, полностью расписывать матрицу 3-х случайных величин, извиняюсь, но мне лень, не вижу ничего такого интересного в этой задаче...

Цитата:
Автор: Алхимик

Ура, я понял в чем дело! Все дело в условии, что открытый конверт уже ваш. Если бы этого условия не было, а было бы условие, что вы просто смотрите сколько денег в конверте и можете заплатить столько же, чтобы иметь право забрать деньги во втором конверте - тогда игра была бы эквивалентна вышеописаной. Вы платите сумму равную сумме в открытом конверте и получаете в среднем 5/4 этой суммы.
Если же первый конверт уже ваш, то ставкой есть не сумма в конверте - а математическое ожидание - т.е. те же 5/4 от этой суммы и поэтому менять конверты бестолку - вы ничего не выиграете.


Ну, да...

В принципе, в парадоксе в вперемешку рассматривали две задачи:

1. У вас есть конверт с некой суммой, есть и другой конверт в котором сумма либо в два раза больше либо, либо в два раза меньше. Оставить себе текущий конверт или обменять на другой, что выгоднее?

2. На столе лежат два конверта, в одном из них сумма денег в два раза больше чем в другом. Вам нужно выбрать выгодный конверт, но предварительно выбирите любой из них и посмотрите сколько там денег.

Задачки, то на самом деле разные.... перемешивать их нельзя.

Вот отчего и получаются парадоксы, что не точно заданное условие влечет на него дополнительные рассуждения, которые вместо того что бы найти в чем причина, наоборот усугубляют картину.
Если парадокс, то значит где-то есть ошибка. А ошибку нужно искать разложив все по полочкам, и уже тогда строить выводы...
[Ответ][Цитата]
Что-то разумное, типа чувака
Сообщений: 297
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 7:17
В тему: в теории множеств есть парадокс Рассела, из-за понятия: "множество всех множеств".
Я не сторонник теории множеств..... уж слишком много дыр в ней, учетом того, что теория множеств ни капли не имеет практического применения.

Даю разрешение одной из формулировок, известной как "парадокс брадобрея".

Формулировка выдрана из вики: "Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?"

Значит, для каждого человека в городе (включая самого брадобрея) обязательно необходимо сделать выбор:
1. Либо брить его.
2. Либо не брить его.

Каждый человек в городе характеризуется двумя величинами.
А. Бреет ли он себя.
В. Бреет ли он вообще.

Следовательно, в городе четыре типа людей:
А В. Бреет себя, бреет.
А !B. Бреет себя, не бреет.
!A B. Не бреет себя, бреет.
!A !B. Не бреет себя, не бреет.

Сразу видно, что пункт А !B - логически противоречив, поэтому его исключаем. Остается три типа людей.

Из условия: "Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется».
Значит по условию: "брить всякого, кто сам не бреется", нужно выбирать 1 для случаев: !A B и !A !B.
По условию: "не брить того, кто сам бреется", нужно выбирать 2 для случая: А В.

Для брадобрея, которому дан приказ:
Если, рассматривая себя, он выбирает брить себя или не брить:

1. Выбрав брить, получается, что он и бреет себя и бреет вообще, то принадлежит группе А В.
Но по условию, выбирать 1, то только для тех, кто принадлежит !A B или !A !B, следовательно выбрать 1 нельзя.

2. Выбрав не брить, получается, что он не бреет себя и бреет вообще, то принадлежит группе !A B.
Но по условию, выбирать 2, то только для тех, кто принадлежит А В, следовательно выбрать 2 нельзя.

Ошибка парадокса заключается в том, что что бы сделать выбор, нужно для начала исследовать задачу на предмет: существует ли выбор?

По аксиоме выбора, выбор существует тогда и только тогда, если множества из которых требуется сделать выбор не пересекаются.

В данном случае в задаче выбор не существует, так как любой выбор противоречит заданному условию.

Ответ: не корректная постановка задачи.

------------

Аналогично этому парадоксу, задача:
На столе стоит 3 тарелки:
1-я: красная и круглая.
2-я: зеленая и квадратная.
3-я: зеленая и круглая.
Требуется выбрать либо зеленую тарелку(и), либо круглую тарелку(и).

Здесь выбора не существует, так как существует элемент, который может быть выбран и по одному критерию и по другому.
[Ответ][Цитата]
гость
188.162.60.*
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 11:04
в логику, как ее составная часть, входит ВРЕМЯ.

те люди, которые пытаются решать подобные задачи из статики-дибилы.

*
Задача юрадобрея легко решается используя параметр время.

брадобрей не нарушает условия, если не понимает, что факт бритья свершен. (по умолчанию принимаем, что факт бритья это состригание хотя бы 1-го волоса).

Если брадобрей срезал волос на половину, то он НЕ БРЕЕТСЯ, факта бритья НЕТ. Приказ не нарушен.

ОН имеет право продолжать бритье. Как только факт бритья свершен, брадобрей опять не нарушает приказ, потому что в данный момент он не бреется.



Если брадобрей начинает бритье, зная, к чему приведут действия, то нарушает он при этом приказ?
нет. Поскольку приказ декларирован в настоящем времени.

Осознав факт бритья, брадобрей нарушил приказ?
НЕТ
Потому что одновременно НЕ выполненял оба запретных условия.
побрил себя
не брил себя сам.

Нельзя делать 2 противоречащих действия одновременно в одной и той же системе отсчета.
Одновременность виртуальна (т.е. может быть только при условии квантования пространства времени более мелкими интервалами, чем имеется в наличии).
Соответственно, нарушение приказа не может караться в данных условиях пространства-времени.

Т.е. никакого парадокса нет.
[Ответ][Цитата]
гость
77.221.129.*
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 12:28
парадоксы возникают только у тех дибилов, которые отрывают логику от времени.

в логике есть причина и есть следствие. они разделены ВРЕМЕНЕМ.
не понимать этого идиотично также, как пользоваться статикой и пытаться искать парадоксы в несуществующей системе отсчета. Для статики понятие времени НЕ ОПРЕДЕЛЕНО. Это означает, что только в этой СО его нет, и постановка задач типа брадобрея НЕ в области применения этой СО.

Так вот не называйте пожалуйста это парадоксом там, где его по определению быть не может.
Если вы пользуетесь статичной логикой, где действуют аристотелевские принципы, не распространяйте их на динамику, где Аристотелевские принципы выполняются и должны выполняться лишь частично.
Ваше понимание логики столь же ущербно,как вы сами.
[Ответ][Цитата]
ИЦ
Сообщений: 3747
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 12:45
==есть причина и есть следствие==

Не обязательно, причина может существовать одновременно со следствием.Например чтобы люди влюблялись необходимо чтобы существовала гравитация(привет Эйнштейну).
[Ответ][Цитата]
ИЦ
Сообщений: 3747
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 13:36
Да и вообще всякий обьект необходим для существования всех остальных.Лишних нету, все нужны.
[Ответ][Цитата]
гость
77.221.129.*
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 13:55
"причина может существовать одновременно со следствием"
в разных системах отсчета да. в одной нет. потому и закон исключенного третьего существует.

а не равно б в одной системе отсчета,


а вот 5 баранов=1 невеста, пожалуйста. но в разных.
[Ответ][Цитата]
ИЦ
Сообщений: 3747
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 14:11
Цитата:
Автор: гость

"причина может существовать одновременно со следствием"
в разных системах отсчета да. в одной нет. потому и закон исключенного третьего существует.

а не равно б в одной системе отсчета,


а вот 5 баранов=1 невеста, пожалуйста. но в разных.


Не понял(при чем тут закон исключенного третьего).И причина и следствие могут быть и в одной СО, потому что каждый обьект необходим для существования остальных.
[Ответ][Цитата]
гость
77.221.129.*
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 14:34
при том, что закон исключенного третьего как раз и отражает невозможность одновременности.
[Ответ][Цитата]
ИЦ
Сообщений: 3747
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 14:42
Цитата:
Автор: гость

при том, что закон исключенного третьего как раз и отражает невозможность одновременности.


Не понимаю к чему вы это.
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 24 авг 09 15:03
Цитата:
Автор: Что-то разумное, типа чувака
Значит, требуется найти ожидание суммы (только!) в конверте С.
Рассмотрим случайную величину z - которая является линейной комбинацией случайных величин x и y, возможны два исхода z:
{в выбранном конверте (из А,В) меньшая сумма денег} - S/6.
{в выбранном конверте (из А,В) большая сумма денег} - 4S/3.
Видно, что два исхода равновероятны.
Поэтому тупо считаем по формуле для одной случайной величины:
M(z) = S/6/2 + 4S/3/2 = 3S/4, что не равно S.

Формально, полностью расписывать матрицу 3-х случайных величин, извиняюсь, но мне лень, не вижу ничего такого интересного в этой задаче...

В опытах получена другая цифра, примерно 0,55 S, что существенно отличается от 0,75S. Так что сомнения в правомерности ваших расчетов остаются.
Пардон, проверил еще раз и обнаружил ошибку у себя, не в том месте в конверт С денги клал. Исправил, но получилось еще хуже - в конвертах в сумме С примерно равное количество денег, как и в конвертах А и В. Можете сами написать программу и убедиться.
[Ответ][Цитата]
shuklin
Сообщений: 2053
На: Парадоксы.
Добавлено: 03 сен 09 5:24
[взято с форума мебраны]

часть первая:

Рассмотрим перекачку средств от крупье (К) к игроку (И)
Допустим К положил в конверты 10 и 20 единиц.

1. С точки зрения К ожидаемый выигрыш для И до передачи конвертов на вскрытие V = 10 * 0.5 + 20 * 0.5 = 15

с точки зрения И, И не имеет априорной информации о суммах, только об их функциональной взаимосвязи. Сумма может быть любой > 0, равномерное распределение от 0 до бесконечности ))) выигрыш V = 0 / 2 + max / 2 примерно половина бесконечности )))

2. с точки зрения К не известно, будет ли И вскрывать второй конверт, или вскроет, или не вскроет 50/50 ожидание остается тем же V = 10 * 0.5 + 20 * 0.5 = 15 И по любому получит один из дух конвертов, какой из двух - случайность.

3. Вар. А вскрытие конверта, пусть выбрано 10

Путем вскрытия конверта И получил информацию о том, что ожидаемый диапазон величин может лежать в пределах от 5 до 20. Незнание И уменшено. Для И стало V = 5 * 0.5 + 20 * 0.5 = 12.5 , это меньше чем настоящее V = 15 т.к. информации у И меньше чем у К и его расчеты менее точны. И введен в заблуждение, с надеждой получить меньшую сумму чем ему светит на самом деле.

3. Вар. Б вскрытие конверта, пусть выбрано 20

Путем вскрытия конверта И получил информацию о том, что ожидаемый диапазон величин может лежать в пределах от 10 до 40. Ожидаемый диапазон от 0 до бесконечности уточнен путем передачи некоторой порции информации. Для И стало V = 10 * 0.5 + 40 * 0.5 = 25 , это больше чем настоящее V = 15 т.к. информации у И меньше чем у К и его расчеты менее точны. И введен в заблуждение, с надеждой получить большую сумму чем ему светит на самом деле.

Итого И блуждает в процессе игры от одного заблуждения к другому в связи с недостаточностью у него информации о поведении К. К всегда знает свои действия, К в состоянии провести корректный расчет вероятности. Для К нет иллюзий, ожидание выигрыша И классически зависит от случайного выбора И конверта. Продолжение следует ...


А теперь продолжение:

В предыдущий раз мы рассмотрели ситуацию с точки зрения К. Поведение К с точки зрения К полностью предсказуемо, для К является случайным поведение И. Ситуация полностью описывается в пределах классики.

Рассмотрим как следует считать И учитывая ту информацию, которая доступна И в процессе игры. Перед И стоит задача определить ожидание выигрыша при условии что он всегда будет менять первый открытый конверт на второй.
Пусть открыв первый конверт И нашел там 20 единиц. Это означает, что в другом конверте находятся или 10 или 40 единиц. Это означает, что игроку были предложены пары конвертов по 10 и 20, либо по 20 и 40 единиц.
И не управляет ситуацией, однако предполагает бесконечную кассу и бесконечное число партий. Т.к. число партий предполагается бесконечной, и число единиц в кассе бесконечно то И предполагает, что ему еще неоднократно будут предложены пары конвертов по 10+20 или по 20+40 единиц.
Несмотря на то, что И не контролирует ситуацию, наличие повторов этих же пар в пределах всего эксперимента позволяет И определить ожидаемый выигрыш в пределах однородных серий по 10+20 либо по 20+40 единиц. В неоднородных сериях И не имеет достаточной информации чтобы делать какие либо предположения. Однако имеющаяся к данному моменту апостериорная информация нахождения в конверте 20 единиц ограничивает рассмотрение вероятностей только тех партий, которые входят в одну из двух серий по 10+20 или по 20+40 единиц
Благодаря бесконечности числа партий, предъявлений пар 10+20 либо 20+40 будет достаточно для применения аппарата вероятностей. Найдя 20 единиц в первом конверте И предполагает что перед ним конверты одной из двух серий по 10+20 или 20+40.
Объединив обе серии в одну, и обязательно обменяв один конверт на другой, игрок получит два случайных конверта из четырех, содержащих 10+20+20+40 единиц. И может предположить, что его средний выигрыш на две партии составит два условных средних конверта из 4х (10 + 20 + 20 + 40)/2 = 45, что на одну партию из двух конвертов даст средний выигрыш в пределах серии 10+20+20+40 равным 45/2 = 22.5

Подойдем к этому же результату альтернативным путем.
В случае, если текущая партия попала в серию 10+20 то в 50% случаев первый конверт как и в текущем случае будет содержать 20, а в других 50% случаев первый конверт будет содержать 10 единиц. Обязательно поменяв конверты, игрок в 50% случаев заменит 20 на 10, и в 50% случаев 10 на 20. Итого в пределах серии 10+20 средний выигрыш составит (10+20)/2 = 15.
В случае если текущая партия попала в серию 20+40 то обязательно поменяв в этой серии конверт 20 на 40, а конверт 40 на 20 игрок получит средний выигрыш (20+40)/2 = 30
Объединяя обе серии получаем средний выигрыш (15+30)/2=22.5

Коэффициент 22.5/20 > 1 как уже здесь обращали внимание, связан с геометрической прогрессией.

Итого никаких приемуществ обмен конвертов не дает.
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 03 сен 09 19:08
Австралийцы в своей статье напустили туману и ничего не объяснили. Суть не в расчетах( с которыми согласен), а в механизме парадокса, о котором писал выше. Нам кажется, что мы платим за обмен сумму в открытом конверте 10, а на самом деле мы платим 12,5 (МО с точки зрения И.) Но это только в идеале.
Если решение об замене конвертов принимается в зависимости от суммы в открытом конверте (как далее описано в статье), то стратегия Ковера имеет место быть и именно из-за того, что в реале существуют границы для верхних и нижних сумм. Предлагаемые на мембране расписки на сумму менее цента (так же как и расписки на астрономические суммы) - это нонсенс. Но механизм этого тоже не раскрыт, зато за уши притянута куча посторонней информации.
Пусть нижняя граница 10, верхняя 1000000, и все допустимые пары конвертов равновероятны. На разных участках этой шкалы операция замены конверта разновыгодна: 10-19 - выгодна, 20-500000 - безразлична, 500001-1000000 - убыточна. Если взять точку принятия решения на безразличном участке, то получим оптимальную стратегию, лучшую, чем случайная или любая чистая.( Хотя стратегия "не менять" лишь самую малость хуже)
[Ответ][Цитата]
shuklin
Сообщений: 2053
На: Парадоксы.
Добавлено: 03 сен 09 19:29
это верно с точки зрения крупье, который знает размер кассы, вместительность конвертов и остальные параметры игры. если игроку будет известна хотябы часть этой информации, то мы будем рассматривать совершенно другую задачу. для различных уточнений задачи и оптимальные стратегии будут различны. не стану утверждать, но подозреваю, что универсальной стратегии игры в класс подобных игр не существует. тогда игрок будет вынужден методом тыка выбирать стратегию игры в которую как он предполагает играет в данный момент с ним крупье. выбирать из множества стратегий одну случайную, а затем на ее основе детерминированно выбирать конверт имхо тоже самое что сразу выбрать один случайный коверт, толко затраты на вычисления больше. Если крупье не подтасовывает, можно с тем же результатом всегда выбирать только первый или только второй конверт. Случайностей, генерируемых крупье, будет достаточно чтобы свести все ожидания к 50/50
нельзя забывать что ни о какой реальной игре с реальными суммами, реальными размерами кассы, вместительностью конвертов в примере речь не идет. конверты - образная аллегория для облегчения иллюстрации условий абстрактной задачи. Посмотрите там же в обсуждении на мембране мою интерпретацию с перекачкой жидкости из одного резервуара в другой в непрозрачной таре с теми же ограничениями на объем жидкости в разной таре. можно еще ближе приблизить инженерную аналогию к идеализированным условиям. соеденить резервуары, чтобы жидкость из наполняемого резервуара постоянно стекала в резервуар источник. И в качестве задачи поставить максимизацию мощности потока перекачиваемой таким способом жидкости.

[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 03 сен 09 20:42
Цитата:
Автор: shuklin

это верно с точки зрения крупье, который знает размер кассы, вместительность конвертов и остальные параметры игры. если игроку будет известна хотябы часть этой информации, то мы будем рассматривать совершенно другую задачу.

Я ориентируюсь на те условия, которые описаны в статье - крупье честный, выбор равновероятный, границы естественные, основанные на физических ограничениях, игра многократна. Вот в этой многократности все и дело. Игрок из начальных партий извлекает информацию, достаточную для нахождения точки изменения стратегий.

Цитата:
Автор: shuklin

для различных уточнений задачи и оптимальные стратегии будут различны. не стану утверждать, но подозреваю, что универсальной стратегии игры в класс подобных игр не существует. тогда игрок будет вынужден методом тыка выбирать стратегию игры в которую как он предполагает играет в данный момент с ним крупье. выбирать из множества стратегий одну случайную, а затем на ее основе детерминированно выбирать конверт имхо тоже самое что сразу выбрать один случайный коверт, толко затраты на вычисления больше. Если крупье не подтасовывает, можно с тем же результатом всегда выбирать только первый или только второй конверт. Случайностей, генерируемых крупье, будет достаточно чтобы свести все ожидания к 50/50

Нет, так как при любом выборе границ верхняя граница будет больше нижней и зона невыгодности обмена сответственно больше.
Цитата:
Автор: shuklin

нельзя забывать что ни о какой реальной игре с реальными суммами, реальными размерами кассы, вместительностью конвертов в примере речь не идет. конверты - образная аллегория для облегчения иллюстрации условий абстрактной задачи. Посмотрите там же в обсуждении на мембране мою интерпретацию с перекачкой жидкости из одного резервуара в другой в непрозрачной таре с теми же ограничениями на объем жидкости в разной таре. можно еще ближе приблизить инженерную аналогию к идеализированным условиям. соеденить резервуары, чтобы жидкость из наполняемого резервуара постоянно стекала в резервуар источник. И в качестве задачи поставить максимизацию мощности потока перекачиваемой таким способом жидкости.


Имитация на компьютере как раз вполне реальна, и вы сами на мембране указали причины наличия границ - использование стандартных типов для величин. А что касается отличий реальных и идеальных задач - то хорошая иллюстрация из теории вероятностей Санкт-Петербуржский парадокс.
Единичное испытание в петербуржской игре состоит в бросании правильной монеты до тех пор, пока не выпадет решка; если это произойдет при r-м бросании, то игрок получает 2^r долларов из банка. Таким образом,с каждым бросанием выигрыш удваивается. Вопрос в следующем: сколько следует заплатить игроку за участие в игре, чтобы игра стала безобидной(МО выиграша будет равно 0)? Правильный ответ - условие не выполнимо, какую бы конечную сумму игрок бы не заплатил, МО выиграша составит бесконечно большую сумму денег. Такая вот идеальная игра. Но реальный банк всегда ограниче. Если в банке 1 миллион долларов, то вступительный взнос для безобидной игры примерно 21 доллар. Сравните с бесконечностью.
[Ответ][Цитата]
 Стр.2 (3)1  [2]  3<< < Пред. | След. > >>