GotAI.NET

Форум: Проблемы искусственного интеллекта

 

Регистрация | Вход

 Все темы | Новая тема Стр.1 (4)След. > >>   Поиск:  
 Автор Тема: О теореме Гёделя
shuklin
Сообщений: 2053
О теореме Гёделя
Добавлено: 07 авг 08 1:05
Существует абстрактная модель вычислительной системы - Машина Тьюринга

суть идеи Геделя

Известно, что если некоторая формальная система разовьется до некоторого уровня - то станет универсальной и равномощной по вычислительным возможности МТ
Как математика так и логика являются формальными системами пригодными для вычислений. На математике или логике, равномощным МТ будет возможно посчитать что угодно, даже смоделировать любую другую МТ. Но тут возникает проблема. Компы глючат. И глючат они не только аппаратно, но и из-за ошибок в программном обеспечении. А узнать формально, есть ли данное поведение программы глюком или нормой невозможно – это известная и знаменитая проблема остановки МТ. Например пользуясь формальными методами анализа программного обеспечения, в общем случае невозможно узнать повисла вычислительная систем, или продолжает что то считает и сколько осталось до завершения расчетов: пару минут, или не минут, лет? Доказано что в общем виде проблема остановки МТ не решаема с помощью расчетов на другой МТ.

Отсюда следуют выводы:
- если некоторая формальная система, например математика, достигла некоторого уровня, позволяющего моделировать МТ - эта система сможет смоделировать что угодно:
- но в этой же системе возможно сформировать такие утверждения, истинность которых невозможно проверить средствами этой формальной системы.
- с другой стороны если сформировать систему не допускающую внутренних противоречий, она перестанет быть универсальной == математически полной.

Т.е. если логика слишком универсальна, появляется возможность доказать что угодно, любой бред. Если формальную систему ограничивают в формирвоании только внутренне непротеворечивых высказываний, эта система теряет универсальность и вычислительную полноту. Т.е. система теряет свою полезность из за невозможности моделировать любые явления.

Например, в физике программное обеспечение эквивалентно физическим моделям, записанным на языке математических формул. Если физики работают с формальной системой равномощной МТ они могут в своих абстракциях намоделировать полную чепуху и не смогут средствами формальных моделей обнаружить ошибки модели. Ограничив вычислительную полноту не смогут моделировать сложные явления и модели станут бесполезны. Если в формуле ошибка, она там может остаться незамеченной. Проверить модель на корректность не выполнив эксперимента невозможно. А эксперимент не является частью МТ, он часть другой реальности.
[Ответ][Цитата]
daner
Сообщений: 4156
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 07 авг 08 1:47
QUOTE Автор: shuklin

Цитата:
- если некоторая формальная система, например математика, достигла некоторого уровня, позволяющего моделировать МТ - эта система сможет смоделировать что угодно:

не "что угодно", а только то, что поддается моделированию/вычислению.

Цитата:
- с другой стороны если сформировать систему не допускающую внутренних противоречий, она перестанет быть универсальной == математически полной.

Может я не правильно понимаю "математически полная", но мне казалось, что достаточно, что бы она была "не противоречива". А то что какое-то высказывание нельзя доказать или опровергнуть... ну это не противоречит остальным высказываниям.


Цитата:
Т.е. если логика слишком универсальна, появляется возможность доказать что угодно, любой бред.

Неее, бред, это противоречие!!! А у вас появляется сделать высказывание, которое нельзя ни опровергнуть, ни доказать. Например: Вера в Бога.

Цитата:
Если формальную систему ограничивают в формирвоании только внутренне непротеворечивых высказываний, эта система теряет универсальность и вычислительную полноту.

Ну почему же, следуя вашим размышлениям с верху, и тезису Тьюринга-Черча... она не теряет вычислительную полноту, а просто будет вычислять все, что поддаётся вычислению.
"every function which would naturally be regarded as computable is computable under his definition"(с)Turing.
Вот как хотите, так и понимайте этот "naturally be regarded". .

Цитата:
Например, в физике программное обеспечение эквивалентно физическим моделям, записанным на языке математических формул. Если физики работают с формальной системой равномощной МТ они могут в своих абстракциях намоделировать полную чепуху и не смогут средствами формальных моделей обнаружить ошибки модели. Ограничив вычислительную полноту не смогут моделировать сложные явления и модели станут бесполезны. Если в формуле ошибка, она там может остаться незамеченной. Проверить модель на корректность не выполнив эксперимента невозможно. А эксперимент не является частью МТ, он часть другой реальности.

Ну так для этого и нужны эксперименты. Это только Декард утверждал, что истинное познание не связанно с экспериментами. Но он просто с Геделем знаком не был.
[Ответ][Цитата]
Valr
Сообщений: 136
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 07 авг 08 10:51
Может я не понял глубины сей мудрости, но похоже на философскую идею оклеить квартиру обоями, находясь на лестничной площадке и действуя через замочную скважину. Не понятно, почему нельзя зайти в квартиру и выполнить задачу, или по теме ветки - проверить модель на корректность экспериментом.
[Ответ][Цитата]
tac
Сообщений: 2601
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 07 авг 08 13:01
Уж очень как-то Вы свободно трактовали теорему Геделя ... но тема интересна, довно хотел разобратся ... может объясните как Ваш рассказ о зацикливании программы относится к теореме Геделя. Напомню ее формулировку:

"при определенных условиях в языке существует недоказуемое истиное утверждение"
[Ответ][Цитата]
daner
Сообщений: 4156
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 07 авг 08 15:02
Цитата:
Автор: tac
Уж очень как-то Вы свободно трактовали теорему Геделя ... но тема интересна, довно хотел разобратся ... может объясните как Ваш рассказ о зацикливании программы относится к теореме Геделя. Напомню ее формулировку:
"при определенных условиях в языке существует недоказуемое истиное утверждение"

Утверждением в МТ является задача. Доказательством является ее решение. Есть задачи формализованные на МТ, но которые решить с помощью МТ не возможно. Например знаменитая задача определения зацикливания.
[Ответ][Цитата]
КВ
Сообщений: 537
.
Добавлено: 25 июн 18 7:19
Изменено: 28 июн 18 11:22
.
[Ответ][Цитата]
гость
188.214.104.*
На: M5
Добавлено: 25 июн 18 17:06
нужно майнить биткоины
[Ответ][Цитата]
гость
199.87.154.*
На: M5
Добавлено: 03 июл 18 12:11
Иногда теорему Геделя упоминает уважаемый rrr3, чтобы придать себе авторитету, в глазах молодежи, сторожу уважение необходимо, иначе растащат всё в магазине.
[Ответ][Цитата]
Разум_Возмущёный
Сообщений: 80
На: M5
Добавлено: 04 июл 18 9:15
Изменено: 04 июл 18 9:16
Теорема Гёделя хороша тем, что её всегда можно ввернуть для обоснования любого бреда, т.к. её не понимает 99% жителей планеты Земля. Из оставшегося %-цента 0.99 делают вид что шарят. Счастливчикам из 0.01% - искренне пох.
[Ответ][Цитата]
Михайло
Сообщений: 1843
На: M5
+1
Добавлено: 04 июл 18 9:35
Для 99% населения Гёдель - это пельмени



А те, кто узнают о формулировке хотя бы какой-то из его теорем, думают, что теорема одна единственная и великая, которая позволяет пиздеть любую хуйню и говорить о неопровержимости своей хуйни.
[Ответ][Цитата]
Кусаюсь
Сообщений: 354
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 04 июл 18 9:58
Цитата:
Автор: tac

Уж очень как-то Вы свободно трактовали теорему Геделя ... но тема интересна, довно хотел разобратся ... может объясните как Ваш рассказ о зацикливании программы относится к теореме Геделя. Напомню ее формулировку:

"при определенных условиях в языке существует недоказуемое истиное утверждение"


К теореме Гёделя имеет отношение не зациклившаяся программа, а наличие формального доказательства что она зациклилась.
[Ответ][Цитата]
Михайло
Сообщений: 1843
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 04 июл 18 10:09
Блядь, вы ваще тупые что ли??????!!!!!!!!! Пиздюки!!!!!!
Цитата:
думают, что теорема одна единственная и великая, которая позволяет пиздеть любую хуйню

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя
[Ответ][Цитата]
NO.
Сообщений: 10700
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 04 июл 18 10:57
А все-таки интересно, перечислимо ли множество истинных выражений. По теореме Тарского это не арифметическое множество, значит и не перечислимое, значит нельзя так просто объявить множество истинных выражений.
[Ответ][Цитата]
Вольфрамовый клапан
Сообщений: 807
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 18 июл 18 1:07
По теореме Гёделя для любой аксиоматической системы всегда существует некое утверждение, которое невозможно в рамках этой аксиоматической системы ни доказать, ни опровергнуть.

От себя добавлю, что недоказуемые и неопровергаемые утверждения могут быть «нормальными», а могут быть «левыми».

Пример «нормального» утверждения. Возьмите систему аксиом евклидовой геометрии без аксиомы параллельных и попробуйте доказать в её рамках аксиому параллельных. Ну, как это делал Лобачевский. Окажется, что «теорема параллельных» недоказуема и неопровергаема, то есть, собственно, и является искомым утверждением.

Пример «левого» утверждения. Возьмите любой логический парадокс. Ну, например, выражение типа «данное высказывание (вот это, которое вы сейчас читаете) является ложным». Любой логические парадокс — это автореферентное высказывание. То есть высказывание, которое утверждает нечто о самом себе, причём утверждает таким хитрым способом, что из предположения о ложности этого высказывания следует его истинность, а из предположения об истинности — его ложность.

Понятно, что автореферентное высказывание не несёт никакой содержательной информации и не имеет никакого практического смысла. Просто игра праздного ума.

Аксиома же параллельных имеет вполне конкртеный физический смысл и вполне конкретную практическую пользу, почему я и называю её «нормальным» высказыванием.

Так вот, к чему я это? Если вы ознакомитесь с доказательством теоремы Гёделя (чего не советую, так как это чтиво покруче сочинений Гегеля), то обнаружите, что доказательство представляет собой описание некого алгоритма, который по формализованному описанию системы аксиом позволяет записать автореферентное высказывание, недоказуемое и неопровергаемое в данной системе. Как вы догадываетесь, никакого содержательного смысла это высказывание иметь не будет.

Резюме. Если вы занимаетесь какими-то сугубо практическими вопросами, не заморачивайтесь теоремой Гёделя.
[Ответ][Цитата]
rrr3
Сообщений: 10613
На: О теореме Гёделя
Добавлено: 18 июл 18 1:53
Цитата:
Автор: Вольфрамовый клапан
Резюме. Если вы занимаетесь какими-то сугубо практическими вопросами, не заморачивайтесь теоремой Гёделя.

Вы как-то можете доказать, что Вы в данном случае правы или вновь натолкнетесь при этом на свою автореферентность?
[Ответ][Цитата]
 Стр.1 (4): [1]  2  3  4След. > >>