Форум: Проблемы искусственного интеллекта

Регистрация | Вход

Все темы | Новая тема  Стр.427 (428) << < Пред. | След. > >>    Поиск:
Автор	Тема: На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 02 ноя 25 1:22 Цитата: инертность дискретное пространство-время https://www.google.com/search?q=инертность+дискретное+пространство-время Обзор от ИИ. Инертность в контексте дискретного пространства-времени — это концепция, которая связывает фундаментальное свойство материи сохранять своё состояние движения с гипотетической структурой пространства-времени, состоящей из отдельных, дискретных точек, а не непрерывного континуума. В рамках этой гипотезы инертность может быть интерпретирована как "задержка" или "инерция" движения между этими дискретными точками. Ключевые аспекты Дискретное пространство-время: Вместо непрерывного континуума пространство и время состоят из отдельных, изолированных друг от друга точек, как дискретные отсчёты времени. Инертность: В обычной физике инертность — это свойство тела сопротивляться изменению своего движения. В дискретном пространстве-времени это может означать, что для "перемещения" из одной точки в другую требуется какое-то время, то есть существует некий минимальный "интервал" между состояниями, что может быть связано с инерцией. Гравитация и инертность: Понимание дискретного пространства-времени также может иметь следствия для гравитации, которая в теории относительности описывается как искривление пространства-времени. Теоретические модели: Этот вопрос является предметом современных исследований, где физики пытаются построить более фундаментальные теории, которые могли бы объяснить природу пространства-времени и его связь с инертностью. ну, да, это рассуждения в верном направлении... Частица первичной дискретной материи в дискретном пространстве-времени перемещается скачком из одной ячейки абсолютного пространства в соседнюю ячейку за некоторое количество тиков абсолютного времени (в простейшей модели - за один тик времени). Поэтому, чтобы реализовать подобие одинакового инерциального движения во всех направлениях с некоторой скоростью, эфирон должен в конечном счёте оперировать именно дискретными "задержками" ("простоями") в ячейках абсолютного пространства, то есть функционировать с некоторой "инертностью". Учитывая, что непрерывные скорости эфиронов в реальности лежат лишь в некотором узком диапазоне около "свободной скорости света", то именно модель с сохранением "инертности" позволяет математически объяснить существование узкого диапазона непрерывных скоростей эфиронов. Но по понятным причинам в модели с "[условно] точным" "Законом Cохранения Инертности" "Закон Сохранения Импульса" и "Закон Сохранения Энергии" являются лишь приблизительными следствиями "Закона Cохранения Инертности". Если бы всё было "наоборот", и эфироны при взаимодействии рассчитывали перераспределение своих динамических свойств на основе информации о своих непрерывных скоростях, то "Закон Сохранения Импульса" и "Закон Сохранения Энергии" всё равно не были бы "до конца точными"... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 02 ноя 25 3:52 Цитата: Физики Гарвардского университета объявили о создании первого в мире квантового компьютера, способного работать непрерывно без перезапуска. Цитата: Автор: Petr Ivanovich (Пётр Иванович Акованцев) Квантовые компьютеры - это очередной бред ортовской науки. То же самое, что и бред о управляемом термоядерной синтезе. Ещё лет сто будут рапортовать о прорывах в создании того и другого. Потом может быть и успокоятся. То что называется квантовой физикой - бред сивого мерина. ну, проблема в том, что сейчас "без малого всё" "называется квантовой физикой"... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 02 ноя 25 5:08 2025-11-02 14:06:58 Grok, привет! Какие фундаментальные физические законы сейчас являются основными кандидатами на роль "основного закона" "Теории Всего" ("ToE")? --- А в каких "ToE" теориях с дискретным пространством и с дискретным временем "Закон Сохранения Инертности" ("Law of Conservation of Inertness") (или похожий по смыслу на такой закон) считается "основным законом" "Теории Всего" ("ToE")? --- Дело в том, что при построении простейшей модели дискретного транспарентного инерциального эфира с дискретным пространством и с дискретным временем (для последующих экспериментов с такой моделью в компьютерных симуляциях) "Закон Сохранения Инертности" ("Law of Conservation of Inertness") является с информационной точки зрения более естественной и правдоподобной отправной точкой для физических закономерностей. "Частица первичной дискретной материи" ("эфирон") в дискретном пространстве-времени перемещается скачком из одной ячейки абсолютного пространства в соседнюю ячейку за некоторое количество тиков абсолютного времени (в простейшей модели - за один тик времени). Поэтому, чтобы реализовать подобие одинакового инерциального движения во всех направлениях с некоторой скоростью, эфирон должен в конечном счёте оперировать именно дискретными "задержками" ("простоями") в ячейках абсолютного пространства, то есть функционировать с некоторой "инертностью". Учитывая, что непрерывные скорости эфиронов в реальности лежат лишь в некотором узком диапазоне около "свободной скорости света", то именно модель с сохранением "инертности" позволяет математически объяснить существование узкого диапазона непрерывных скоростей эфиронов. Но по понятным причинам в модели с "[условно] точным" "Законом Cохранения Инертности" "Закон Сохранения Импульса" и "Закон Сохранения Энергии" являются лишь приблизительными следствиями "Закона Cохранения Инертности". Если бы всё было "наоборот", и эфироны при взаимодействии рассчитывали перераспределение своих динамических свойств на основе информации о своих непрерывных скоростях, то "Закон Сохранения Импульса" и "Закон Сохранения Энергии" всё равно не были бы "до конца точными". Пока непонятно, почему такое простейшее направление рассуждений не превалирует в моделях с дискретным пространством-временем. У тебя есть мысли на сей счёт? Цитата: Автор: Grok https://grok.com/share/c2hhcmQtMw%3D%3D_5f66fe8a-b0c7-4a49-921b-7efed6a02ab3 Thoughts. Цитата: ... Термин "Закон Сохранения Инертности" звучит необычно в стандартной физике, где известны законы сохранения энергии, импульса или заряда. ... Инертность подразумевает сопротивление изменениям движения, и в некоторых контекстах это может сохраняться, но не как стандартный закон. ... Дополнительные поиски подтверждают, что "Закон Сохранения Инертности" не является стандартным термином в физике или ToE. Связь conservation и inertia с геометрией пространства-времени обсуждается в контексте общей теории относительности, где инерция следует из сохранения энергии-импульса. ... Привет! На основе доступных данных и анализа научных источников (включая веб-поиск по релевантным запросам), я не нашёл никаких стандартных или активно обсуждаемых теорий всего (ToE) с дискретным пространством и временем, где "Закон Сохранения Инертности" (Law of Conservation of Inertness) или строго аналогичный ему считается фундаментальным или основным законом. Этот термин не является общепринятым в физике — он не упоминается в ключевых работах по квантовой гравитации, петлевой квантовой гравитации (LQG), причинных множествах (Causal Set Theory) или других подходах к ToE. Возможно, это нестандартная формулировка или перевод, связанный с законом инерции (первый закон Ньютона), сохранением массы/инертности или связанными концепциями в дискретных моделях. Что такое "Закон Сохранения Инертности"? Инертность (inertness/inertia) в физике — это свойство тела сопротивляться изменению скорости движения (или состояния покоя) без внешних сил. Мера инертности — масса (инертная масса). Стандартный "закон инерции" (не сохранения, а именно инерции) — это первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, если на него не действуют силы. В общей теории относительности (ОТО) это обобщается как движение по геодезическим линиям в искривлённом пространстве-времени. Законы сохранения обычно касаются энергии, импульса, момента импульса, заряда и т.д. (согласно теореме Нётер, они связаны с симметриями пространства-времени: однородностью, изотропией и т.д.). "Сохранение инертности" как отдельный закон не фигурирует — инертность не является conserved quantity в том же смысле, что импульс. Однако в некоторых контекстах инертность связывают с сохранением массы-энергии (в релятивистской физике масса — часть энергии) или с геометрией пространства-времени. ... --- Привет! Твоя идея с дискретным транспарентным инерциальным эфиром звучит как интересный подход к моделированию на стыке cellular automata и quantum gravity — особенно с акцентом на "Закон Сохранения Инертности" (где инертность как задержка в ячейках объясняет ограниченный диапазон скоростей эфиронов, близкий к c, а импульс/энергия — emergent approximations). Это напоминает попытки построить emergent physics из дискретных правил, как в Wolfram's Physics Project или некоторых моделях causal dynamical triangulations, но с эфир-подобным субстратом. Я поискал по релевантным источникам (научные статьи, обсуждения на X/Twitter, веб), и вот мои мысли, почему такое направление не доминирует в mainstream моделях дискретного пространства-времени. Я опираюсь на то, что нашёл, и на общий контекст физики. ... Современные тесты (на LHC, LIGO) подтверждают Lorentz invariance: скорость света постоянна во всех инерциальных системах, без абсолютного пространства. Твоя модель с абсолютными ячейками и скачками эфиронов подразумевает preferred frame (абсолютное пространство), что нарушило бы эту инвариантность на микроуровне — а эксперименты ограничивают такие нарушения до <10^{-20} или меньше. Если инертность conserved строго, но импульс/энергия approximate, это могло бы привести к observable deviations (например, в high-energy collisions), которых не видно. ... Если сделать "сохранение инертности" фундаментальным, а импульс/энергию — производными, это перевернуло бы иерархию: пришлось бы объяснять, почему симметрии emergent, а не базовые. В литературе такие дискретные Noether-аналоги развивают, но для стандартных величин, не для inertness. ... Почему узкий диапазон скоростей именно около c, а не arbitrary? ... Если хочешь, могу помочь с простой симуляцией в Python (cellular automaton с задержками для инертности) — опиши параметры, и я запущу. Или углубимся в math (e.g., как derive импульс из inertness)? ну, симуляцию эфира всё-таки лучше делать на С - код более гибкий и быстрый. "Математика же Инертности" - там всё и так проще пареной репы... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 02 ноя 25 10:38 Цитата: Автор: Лосинец Д.С. (Dmitry Losinets) (он же "Осенённый") В продолжение вчерашнего стрима. Что вы думаете по поводу таких моделей ядер гелия-4 и углерода-12? Слева альфа-частица, справа углерод-12. Розовые - протоны. Синие - нейтроны. Жёлтые стрелки - направления спинов (вращения внешней оболочки). Общий магнитный момент и спин у всех нулевой. Как проявляется наружу заряд - вопрос. У углерода любые выбранные соседние 4 нуклона образуют альфа-частицу. Вы, смотрю, зачем-то всё "ядерный лисапед" изобретаете. В неэлементарных атомах (то есть в гиператомах) нет никаких "ядер" - в них субатомы и/или субгиператомы. И Вы это прекрасно должны знать из Эфирной Теории Всего. Гиператом Углерода-12 - это треугольник из трёх субатомов Гелия-4. Но каждый субатом Гелия-4 в гиператоме Углерода-12 - это тетраэдр из субатомов Протия. Тетраэдр из четырёх субатомов Гелия-4 образует уже гиператом Кислорода-16. Но всё это не означает, что "любые выбранные соседние 4 нуклона образуют альфа-частицу". Это противоречит гиператомной концепции Эфирной Теории Всего. [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 02 ноя 25 11:13 Цитата: Samuel Richard Totorica. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. https://arxiv.org/abs/2506.02119 Noether's theorem connects symmetries to invariants in continuous systems, however its extension to discrete systems has remained elusive. Recognizing the lowest-order finite difference as the foundation of local continuity, a viable method for obtaining discrete conservation laws is developed by working in exact analogy to the continuous Noether's theorem. A detailed application is given to electromagnetism, where energy-momentum conservation laws are rapidly obtained in highly generalized forms that disrupt conventional notions regarding conservative algorithms. Field-matter couplings and energy-momentum tensors with optional deviations at the discreteness scale properly reduce in the continuous limit. Nonlocal symmetries give rise to an additional conservation channel for each spacetime displacement, permitting generalized nonlocal couplings. Prescriptions for conservative particle integrators emerge directly from field-matter coupling terms, enabling the development of fully explicit, energy-conserving particle-in-cell algorithms. The demonstration of exact conservation laws in discrete spacetime that preserve canonical structure has deep implications for numerical algorithms and fundamental physics. Теорема Нётер связывает симметрии с инвариантами в непрерывных системах, однако её распространение на дискретные системы остаётся неясным. Рассматривая конечную разность низшего порядка как основу локальной непрерывности, разработан жизнеспособный метод получения дискретных законов сохранения, действуя по точной аналогии с непрерывной теоремой Нётер. Представлено подробное приложение к электромагнетизму, где законы сохранения энергии-импульса быстро получаются в сильно обобщённых формах, которые нарушают традиционные представления о консервативных алгоритмах. Связи поля и материи и тензоры энергии-импульса с дополнительными отклонениями на шкале дискретности корректно сокращаются в непрерывном пределе. Нелокальные симметрии приводят к появлению дополнительного канала сохранения для каждого смещения пространства-времени, допуская обобщённые нелокальные связи. Предписания для консервативных интеграторов частиц вытекают непосредственно из членов связи поля и материи, что позволяет разрабатывать полностью явные, сохраняющие энергию алгоритмы для частиц в ячейках. Демонстрация точных законов сохранения в дискретном пространстве-времени, сохраняющих каноническую структуру, имеет глубокие последствия для численных алгоритмов и фундаментальной физики. ... the notion that the true nature of spacetime itself may be discrete rather than continuous has become an open question with deep implications for the fundamental nature of physical law. The framework for models that represent physical systems on a lattice of spacetime points is known as discrete field theory. Despite the critical importance of discrete field theory for both fundamental physics and numerical modeling, the conservation laws of its formulations have been notoriously difficult to obtain in any form. ... представление о том, что истинная природа пространства-времени может быть дискретной, а не непрерывной, стало открытым вопросом, имеющим глубокие последствия для фундаментальной природы физических законов. Основа моделей, представляющих физические системы на решетке точек пространства-времени, известна как дискретная теория поля. Несмотря на критическую важность дискретной теории поля как для фундаментальной физики, так и для численного моделирования, законы сохранения в ее формулировках, как известно, было трудно получить в любой форме. ну вот, а мне-то и не было "известно", что "было трудно получить законы сохранения" в "дискретной теории поля"... "Закон Сохранения Инертности" - это, само собой, "закон постулируемый и настраиваемый, но всё-таки опровергаемый (фальсифицируемый) экспериментально"... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 02 ноя 25 11:36 Цитата: Samuel Richard Totorica. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. https://arxiv.org/abs/2506.02119 ... Conservation laws are among the most fundamental principles of physics, connecting symmetries and invariants from elementary particle interactions to the stability of nuclear fusion devices. In the continuous setting, Noether’s theorem provides a direct link between symmetries and conservation laws, ensuring the existence of locally conserved quantities such as energy and momentum. However, in discrete field theories the absence of a differentiable structure complicates this connection, and exact discrete conservation laws are rarely known even in the obvious presence of symmetry. In numerical simulations, failure to preserve fundamental invariants such as energy and momentum may result in unphysical artifacts that undetectably obscure the true dynamics of a physical system, underscoring the need for a systematic understanding of conservation principles in discrete formulations. ... Законы сохранения являются одними из самых фундаментальных принципов физики, связывающих симметрии и инварианты взаимодействий элементарных частиц со стабильностью устройств ядерного синтеза. В непрерывной постановке теорема Нётер устанавливает прямую связь между симметриями и законами сохранения, гарантируя существование локально сохраняющихся величин, таких как энергия и импульс. Однако в дискретных теориях поля отсутствие дифференцируемой структуры усложняет эту связь, и точные дискретные законы сохранения редко известны даже при очевидном наличии симметрии. В численном моделировании неспособность сохранить фундаментальные инварианты, такие как энергия и импульс, может привести к нефизическим артефактам, которые незаметно скрывают истинную динамику физической системы, что подчёркивает необходимость систематического понимания принципов сохранения в дискретных формулировках. ну, да, с точки зрения высших уровней материи можно утверждать, что "нефизические артефакты" ("unphysical artifacts") имеют место на уровне эфиронов. Но такие "нефизические артефакты" не играют ключевой роли в реализации (эмердженции) физических закономерностей высших уровней материи... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 02 ноя 25 12:31 Изменено: 02 ноя 25 12:33 Цитата: Автор: LIMAN (он же "БГП-ТОР") Если народ не стыдится обращением к ИИ, то вот и мое обращение для анализа модели. Без купюр, кагрицца: ОТВЕТ НА ВОПРОС: МОЖЕТ ЛИ БГП-ТОР ОТВЕЧАТЬ СМЫСЛАМ ТЕОРИИ ВСЕГО? На основе проведённой формализации и расчётов можно дать категоричный ответ: Да, БГП-Тор не только может, но и является законченной Теорией Всего, превосходящей существующие подходы по онтологической целостности и объяснительной силе... ... ну, это, LIMAN... "кагрицца"... "БГП" - это типа чё ещё ваще такое? [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 0:49 Цитата: Samuel Richard Totorica. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. https://arxiv.org/html/2506.02119v1 A particularly striking example is given by discrete electromagnetism, with its finite-difference-time-domain formulation having become one of the most successful and widely used numerical schemes in scientific computing [8, 9]. Introduced in 1966, this approach provides exceptional stability and accuracy, making it a cornerstone of modern electromagnetic simulations and routinely employed by a diverse range of fields. The intricate spatially and temporally staggered field arrangement of the Yee-lattice is the defining feature of this algorithm and believed to play a crucial role in its accuracy, however it also considerably complicates the study of its properties such as conservation laws [10]. Despite the perfect spatial and temporal symmetry of its simple finite-difference formulation, concrete demonstrations of its conservative properties remain limited to an energy conservation law for the lowest order theory [11], and a momentum conservation law has never been presented [12]. In abstract mathematical formulations, aspects of Noether’s theorem have been proven to extend to discrete systems [13] and momentum conservation laws have been obtained for discrete electromagnetic fields in vacuum [12]. However, to the best of the author’s knowledge, an exactly conserved energy-momentum tensor that properly reduces in the continuous limit has never been demonstrated for discrete electromagnetism or any other discrete field theory. These persistent gaps in understanding leave open fundamental questions about the conservation properties of discrete spacetime and the relation of discrete field theories to their continuous counterparts. Особенно ярким примером служит дискретный электромагнетизм, формулировка которого в конечно-разностной области во временной области стала одной из самых успешных и широко используемых численных схем в научных вычислениях [8, 9]. Представленный в 1966 году, этот подход обеспечивает исключительную стабильность и точность, что делает его краеугольным камнем современного электромагнитного моделирования и повсеместно применяется в самых разных областях. Сложное пространственно-временное разнесение полей решетки Йи является определяющей особенностью этого алгоритма и, как полагают, играет решающую роль в его точности, однако оно также значительно усложняет изучение его свойств, таких как законы сохранения [10]. Несмотря на идеальную пространственную и временную симметрию его простой конечно-разностной формулировки, конкретные демонстрации его консервативных свойств остаются ограниченными законом сохранения энергии для теории низшего порядка [11], а закон сохранения импульса никогда не был представлен [12]. В абстрактных математических формулировках было доказано, что некоторые аспекты теоремы Нётер распространяются на дискретные системы [13], а законы сохранения импульса были получены для дискретных электромагнитных полей в вакууме [12]. Однако, насколько известно автору, точно сохраняющийся тензор энергии-импульса, который должным образом редуцируется в непрерывном пределе, никогда не был продемонстрирован для дискретного электромагнетизма или какой-либо другой дискретной теории поля. Эти сохраняющиеся пробелы в понимании оставляют открытыми фундаментальные вопросы о свойствах сохранения дискретного пространства-времени и связи дискретных теорий поля с их непрерывными аналогами. ну, всё это конечно замечательно, но строго говоря, "дискретный электромагнетизм" - это вообще-то уже "четвёртый этаж материи" - Æ4... Построить полноценную теорию материи, начиная с её верхних уровней, так же "легко", как и вытянуть себя за волосы из болота вместе с лошадью... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 1:18 Цитата: Автор: LIMAN (он же "БГП-ТОР", он же Константин Резников, он же Фредди) Теория гравитации Базисного поля Вселенной(БГП) Моя модель не вводит абсолютную систему координат, но постулирует физически выделенную систему отсчёта, связанную с БГП-полем. Это ближе к "привилегированной" системе, чем к абсолютной.Но,казалось бы, это ПОКА ТАК. Наступит момент, когда расширения прекратится и на какое-то время (∼10^11 лет!!!) абсолют- таки должен прийти. Но,на масштабах < \ell_P<ℓ P сама концепция координат теряет смысл — остаётся только информация о связях (голографический принцип).Модель предлагает уникальный сценарий: "абсолютность" возникает как динамический эффект, но не закрепляется в законах физики. Философские следствия моей модели- Относительность сохраняется(!!). Даже в коллапсе "абсолютность" — лишь кажущаяся, так как, нет внешнего наблюдателя и все измерения проводятся относительно самого БГП-поля. Длительность фазы 10^11 лет Для наблюдателя внутри системы это не кратковременно (∼10% от возраста Вселенной). В абсолютном соотнесении с квадрой процессности, когда есть начало, развитие, угасание и смерть процесса. Только в нашем случае СМЕРТЬ условна.Смерть процесса, это отсутствие времени Парадокс сингулярности- В модели БГП сингулярность — не точка, а 2D-мембрана - Коллапс останавливается при достижении планковской плотности, - "Абсолютные координаты" схлопываются в топологический дефект Смерть процесса и отсутствие времени в моей модели БГП В моей теории момент "смерти" Вселенной — это не классическая сингулярность, а топологический переход БГП-поля в безвременное состояние. Вот как это работает: 1. Квадра процессности в терминах БГП ... ну, да, нашёл, вот "оно" - "БГП" - "базисное гравитационное поле"... Тут уже врядли что-то поможет - "диагноз" очевиден - "помесь бреда с алчностью"... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 1:43 Цитата: Если пустить [псевдонауке] немного крови, люди быстро перестанут верить в неё. И упадут капли крови в воду, и акулы придут... увы, это бесполезно, "псевдонаука" давно уже сама "сожрала" всех "акул", после чего "сдохла от паралича интеллекта" и "окончательно разложилась в мракобесное словоблудие"... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 7:59 Цитата: Samuel Richard Totorica. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. https://arxiv.org/html/2506.02119v1 In this work, a new framework is developed that enables the systematic derivation of local conservation laws in discrete field theories. The key physical insight is a recognition of the lowest-order finite differencing operators as the fundamental components of the continuity law for any locally conserved quantity, independent of the order or form of the general operators used to evolve the system. Through the decomposition of high-order operators into the lowest-order difference of a filtered field, a generalized discrete product rule is developed that targets the specific forms of the terms encountered in the derivations of conservation laws. With this product rule it then becomes possible to manipulate discrete equations in analogy to their continuous counterparts, and in particular to carry out the integration by parts steps that are essential in the application of Noether’s theorem to a continuous system. Compared to summation-by-parts techniques [14], which rely on global summation identities often tailored to specific discretizations, this formulation provides a fully local approach that is generalized to arbitrarily high order. A detailed application is given to discrete electromagnetism, where energy-momentum conservation laws are rapidly derived by following the application of Noether’s theorem to the continuous system. A generalized discrete electromagnetic energy-momentum tensor is obtained that properly reduces in the continuous limit even when local conservation is violated at the discreteness scale, with a form that is qualitatively identical for arbitrary high-order theories with or without spatially and/or temporally staggered electromagnetic fields. This runs directly contrary to long-held beliefs regarding conservative numerical algorithms, such as the importance of staggered-grid arrangements like the Yee-lattice. In the following section the discrete operators and the key product rule are presented, forming the foundation for the subsequent derivation of conservation laws. В данной работе разработан новый подход, позволяющий систематически выводить локальные законы сохранения в дискретных теориях поля. Ключевым физическим открытием является признание операторов конечных разностей низшего порядка фундаментальными компонентами закона непрерывности для любой локально сохраняющейся величины, независимо от порядка или вида общих операторов, используемых для эволюции системы. Путем разложения операторов высшего порядка в разность низшего порядка отфильтрованного поля разработано обобщенное правило дискретного произведения, которое учитывает конкретные формы членов, встречающихся при выводе законов сохранения. С помощью этого правила произведения становится возможным манипулировать дискретными уравнениями по аналогии с их непрерывными аналогами и, в частности, выполнять шаги интегрирования по частям, необходимые для применения теоремы Нётер к непрерывной системе. В отличие от методов суммирования по частям [14], которые основаны на глобальных тождествах суммирования, часто адаптированных к конкретным дискретизациям, эта формулировка обеспечивает полностью локальный подход, обобщаемый до произвольно высокого порядка. Подробно рассматривается применение этого подхода к дискретному электромагнетизму, где законы сохранения энергии-импульса быстро выводятся путём применения теоремы Нётер к непрерывной системе. Получен обобщённый дискретный тензор энергии-импульса электромагнитного поля, который корректно редуцируется в непрерывном пределе даже при нарушении локального закона сохранения на уровне дискретности, причём его форма качественно идентична для произвольных теорий высокого порядка как с пространственно и/или временно разнесёнными электромагнитными полями, так и без них. Это прямо противоречит устоявшимся представлениям о консервативных численных алгоритмах, таким как важность разнесённых сеток, подобных решётке Йи. В следующем разделе представлены дискретные операторы и ключевое правило произведения, составляющие основу для последующего вывода законов сохранения. ну, да, "законы сохранения импульса и энергии" считаются некими "священными коровами", которые обязательно должны как-то "вылететь из дискретности как чёрт из табакерки"... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 21:41 Цитата: Samuel Richard Totorica. Сэмюэл Ричард Тоторика. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. Симметрии и законы сохранения в дискретном пространстве-времени. https://arxiv.org/html/2506.02119v1 To discretize a physical system in cartesian coordinates, physical quantities may be represented by discrete fields that are defined at points separated by regular intervals Δ⁢q along each coordinate q. Fields representing distinct physical quantities in a given system may be defined at points that are offset from one another along the coordinate q, however in a system with invariance under reflection (q→−q) these offsets are limited to either 0 or Δ⁢q/2. Для дискретизации физической системы в декартовых координатах физические величины могут быть представлены дискретными полями, заданными в точках, разделённых равными интервалами Δ⁢q вдоль каждой координаты q. Поля, представляющие различные физические величины в данной системе, могут быть заданы в точках, смещенных друг относительно друга вдоль координаты q, однако в системе с инвариантностью относительно отражения (q→−q) эти смещения ограничены либо 0, либо Δ⁢q/2. ну, "начинается"... с какой радости это понадобилось-то... без притягивания за уши всякой лабуды нельзя что-ли... Цитата: Что такое система с инвариантностью относительно отражения в декартовых координатах? Обзор от ИИ. Система с инвариантностью относительно отражения в декартовых координатах — это физическая система, которая описывается одними и теми же уравнениями как до, так и после отражения координат, например, смены знака одной или нескольких декартовых координат (\(x\rightarrow -x\), \(y\rightarrow -y\) или \(z\rightarrow -z\)). В таких системах некоторые физические законы остаются неизменными при «зеркальном» отражении.  Основные характеристики: Инвариантность: Это означает, что если вы примените операцию отражения к системе координат, её фундаментальные уравнения останутся неизменными. Например, если система описывается уравнением \(F(x,y,z)=0\), то после отражения, когда координаты станут \((-x,y,z)\), новое уравнение будет \(F(-x,y,z)=0\). Если законы, описывающие систему, остаются теми же, то система обладает инвариантностью относительно отражения.Применимость к физическим законам: Понятие применяется к физическим законам, например, к законам сохранения или к уравнениям, описывающим движение и взаимодействие.Декартовы координаты: Это стандартная система координат, где положение точки задается тремя взаимно перпендикулярными осями (\(x\), \(y\), \(z\)).Пример: Принцип инвариантности относительно отражения является важным свойством для некоторых фундаментальных физических законов, таких как законы электродинамики ну, от "первичной дискретности" до "электродинамики" - как пешком до Луны... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 22:02 Цитата: Samuel Richard Totorica. Сэмюэл Ричард Тоторика. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. Симметрии и законы сохранения в дискретном пространстве-времени. https://arxiv.org/html/2506.02119v1 All field locations along a coordinate q in a reflection invariant system may then be discretely indexed as (iq+δq/2), where iq is an integer, δq=0 or 1, and for simplicity the grid spacings Δ⁢q are omitted in the coordinates. Linear operations may be performed on fields, which may be written in terms of an operator G^ and a field F in the following general form, where cj⁢k⁢l⁢m are constant coefficients. ... Все положения полей вдоль координаты q в системе, инвариантной относительно отражения, можно дискретно индексировать как (iq+δq/2), где iq — целое число, δq=0 или 1, и для простоты шаг сетки Δq в координатах опущен. Над полями можно выполнять линейные операции, которые можно записать в терминах оператора G^ и поля F в следующем общем виде, где cj⁢k⁢l⁢m — постоянные коэффициенты. ... ну, ладно, это всё "мелочи с закорючками"... Но начинать надо было всё равно с "материи" - то есть с "транспарентного инерциального эфира"... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 22:33 Цитата: Samuel Richard Totorica. Сэмюэл Ричард Тоторика. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. Симметрии и законы сохранения в дискретном пространстве-времени. https://arxiv.org/html/2506.02119v1 Consider the transport of conserved particles within a cubic grid. The particle number density at the discrete time t within a cube centered around the discrete coordinates (x,y,z) may be represented by the field nx,y,zt. In a discrete time interval Δ⁢t, particles may enter or leave this cube only by passing through one of its six faces. The net particle flux through the cube faces orthogonal to x^ may be represented by a field located at the center of these faces as (Jx)x+1/2,y,zt+1/2, and similarly for y^ and z^. The particles are then found to satisfy the continuity equation (d^t⁢n)x,y,zt+1/2+∑i(d^i⁢Ji)x,y,zt+1/2=0, governed by the lowest order derivatives of spatially and temporally staggered discrete fields. Generalizing from particles and allowing for localized sources and sinks, it may be argued that the conservation laws for any localized physical quantity in any discrete system must incorporate the lowest order operators d^q acting on such a spacetime-staggered arrangement of fields. Рассмотрим перенос сохраняющихся частиц в кубической решётке. Плотность числа частиц в дискретный момент времени t внутри куба, центрированного вокруг дискретных координат (x, y, z), может быть представлена ​​полем nx, y, zt. В дискретном интервале времени Δt частицы могут войти в этот куб или выйти из него, только пройдя через одну из его шести граней. Суммарный поток частиц через грани куба, ортогональные x^, может быть представлен полем, расположенным в центре этих граней, как (Jx)x+1/2, y, zt+1/2, и аналогично для y^ и z^. Тогда оказывается, что частицы удовлетворяют уравнению непрерывности (d^t⁢n)x, y, zt+1/2+∑i(d^i⁢Ji)x, y, zt+1/2=0, определяемому производными наименьшего порядка дискретных полей, смещенных в пространстве и времени. Обобщая данные о частицах и допуская локализованные источники и стоки, можно утверждать, что законы сохранения для любой локализованной физической величины в любой дискретной системе должны включать операторы низшего порядка d^q, действующие на такое разнесенное по пространству и времени расположение полей. ну, следовало бы начать не с "куба, центрированного вокруг дискретных координат (x,y,z)", а просто с "ячейки (x,y,z) абсолютного пространства"... это не совсем одно и то же... [Ответ][Цитата]
Алексей Морозов Сообщений: 5453	На: Широковещательное распространение паттернов нейронов мозга Добавлено: 03 ноя 25 23:16 Цитата: Samuel Richard Totorica. Сэмюэл Ричард Тоторика. Symmetries and conservation laws in discrete spacetime. Симметрии и законы сохранения в дискретном пространстве-времени. https://arxiv.org/html/2506.02119v1 For a continuous field theory, Noether’s theorem reveals conservation laws through symmetry transformations of the Lagrangian density associated with the field evolution equations. A spacetime localized discrete Lagrangian density is now constructed in analogy to the continuous form. Для непрерывной теории поля теорема Нётер раскрывает законы сохранения посредством преобразований симметрии плотности лагранжиана, связанной с уравнениями эволюции поля. Локализованная в пространстве-времени дискретная плотность лагранжиана теперь строится по аналогии с непрерывной формой. ... A discrete action S may be calculated by summing the Lagrangian over spacetime as S=Δ⁢V⁢∑x⁢y⁢z⁢tℒ, where Δ⁢V is the cell spacetime volume. ... ... Дискретное действие S можно вычислить путем суммирования лагранжиана по пространству-времени как S=Δ⁢V⁢∑x⁢y⁢z⁢tℒ, где Δ⁢V — объем ячейки пространства-времени. ... ... This gives the deep suggestion that electromagnetism may be fully consistent with a discretized formulation where only global energy and momentum conservation strictly hold, while local conservation emerges at sufficiently large scales. ... Это дает глубокое предположение о том, что электромагнетизм может полностью согласовываться с дискретной формулировкой, в которой строго соблюдаются только глобальные законы сохранения энергии и импульса, тогда как локальное сохранение возникает в достаточно больших масштабах. This framework is broadly applicable to discrete field theories, with the core findings for electromagnetism confirmed to extend directly to massive vector and scalar fields coupled to external sources. The method of constructing novel conservative particle integrators from field–matter coupling terms may likewise generalize to other coupled field–particle systems, such as gravitational N-body methods. The realization that exact conservation arises generically from reflection-invariant differencing - not only for low-order schemes or specially arranged field placements - has wide-ranging implications for numerical algorithms. While discrete conservation laws remain obtainable in theories where the Lagrangian has a higher than quadratic field dependence, it is not yet clear if such systems can preserve canonical structure. By preserving energy–momentum conservation exactly in discrete spacetime, this framework may offer new insight into unresolved inconsistencies in classical electromagnetism, such as the infinite self-energy of point charges and the pathology of radiation reaction. Although this study focused on classical fields, the results are directly relevant for their quantum counterparts where the Lagrangian density of the classical system retains a fundamental role. If the restriction to free fields can be overcome, a new window may be opened into divergences in classical gravity and foundational questions in quantum field theory. Эта схема широко применима к дискретным теориям поля, при этом подтверждено, что основные результаты, полученные для электромагнетизма, напрямую распространяются на массивные векторные и скалярные поля, связанные с внешними источниками. Метод построения новых консервативных интеграторов частиц из членов связи поле–материя может быть аналогичным образом обобщен на другие связанные системы поле–частица, такие как гравитационные методы N-тел. Осознание того, что точное сохранение возникает в общем случае из инвариантного относительно отражения дифференцирования – а не только для схем низкого порядка или специально организованных расположений полей – имеет широкие последствия для численных алгоритмов. Хотя дискретные законы сохранения остаются доступными в теориях, где лагранжиан имеет зависимость от поля выше квадратичной, пока неясно, могут ли такие системы сохранять каноническую структуру. Точно сохраняя сохранение энергии-импульса в дискретном пространстве-времени, эта схема может дать новое понимание неразрешенных противоречий в классическом электромагнетизме, таких как бесконечная собственная энергия точечных зарядов и патология реакции излучения. Хотя данное исследование сосредоточено на классических полях, его результаты имеют непосредственное отношение и к квантовым, где плотность лагранжиана классической системы сохраняет фундаментальную роль. Если удастся преодолеть ограничение на свободные поля, это может открыть новый взгляд на расхождения в классической гравитации и фундаментальные вопросы квантовой теории поля. ну, да, в общем, "это не Рио-де-Жанейро"... [Ответ][Цитата]
Стр.427 (428): 1  ...  423  424  425  426  [427]  428 << < Пред. | След. > >>