GotAI.NET

Форум: Проблемы искусственного интеллекта

 

Регистрация | Вход

 Все темы | Новая тема Стр.1 (3)След. > >>   Поиск:  
 Автор Тема: Парадоксы.
Алхимик
Сообщений: 315
Парадоксы.
Добавлено: 21 авг 09 12:26
Статья на мембране:http://www.membrana.ru/articles/simply/2009/08/19/174500.html
Про парадокс двух конвертов ясно, таки надо менять, хотя это и кажется странным.
Стратегия Ковера тоже понятна, асоциируется у меня лично с Санкт-Петербуржским парадоксом.
Не понял парадокса Паррондо. Если по простому, это можно описать так. Есть вечно голодный беспризорник и торговка пирожками. У торговки по четным числам хорошее настроение, а по нечетным - плохое. Беспризорник каждый день просит пирожок, и получает его по четным дням, а по нечетным вместо пирожка получает два тумака. Вроде бы по нечетным можно было бы и не просить, но кушать хочеться каждый день, вот и просит на авось и получает свою "проигрышную игру" - на один пирожок два тумака. Но вот беспризорник находит вторую торговку и начинает просить пирожок у той. У нее настроение не зависит от четности дня - случайным образом пацану достается или один пирожок или два тумака - такая же "проигрышная игра". Но наш хитрец вырабатывает строгий порядок посещения торговок - по четным просит у первой и получает свой гарантированный пирожок, а по нечетным ищет удачи у второй. В среднем получается "выигрышная" стратегия - три пирожка на два тумака. Все понятно. Непонятно, в чем парадокс?
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 21 авг 09 15:37
Недавно Дрю на Плахе дал ссылку http://www.membrana.ru/articles/technic/2009/03/13/144500.html "Машинный разум нанёс человеку удар в го"
Я тут тоже попробую строить футорологические прогнозы на такой же основе: сборная Ямайки по футболу скоро станет чемпионом мира. Основания: у всех на слуху нашумевшая победа с гандикапом в 6 мячей над сборной Аргентины.
[Ответ][Цитата]
shuklin
Сообщений: 2053
На: Парадоксы.
Добавлено: 21 авг 09 22:08
Цитата:
Автор: Алхимик
Про парадокс двух конвертов ясно, таки надо менять, хотя это и кажется странным.

Выбирая первый конверт случайно можно сразу открывать другой. Чем это отличается от простого случайного выбора сразу другого конверта? ))))
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 0:14
Цитата:
Автор: shuklin
Выбирая первый конверт случайно можно сразу открывать другой. Чем это отличается от простого случайного выбора сразу другого конверта? ))))

Выбрать любой из закрытых конвертов и выбрать между открытым и закрытым - по сути две разные игры.
Если брать плату за участие в этих играх так, чтобы игра была справедливой (с нулевой суммой), то в первом случае плата должна быть бесконечной, т. к. математическое ожидание выигрыша бесконечно (NO на это указывал, вот почему я вспоминал Санкт-Петербуржский парадокс). А во втором случае уже можно определить точно эту плату - 5\4 от суммы в открытом конверте, при десяти доларах -12,5 . Поскольку вероятность выиграть и проиграть одинакова - то мы или потеряем или приобретем 7.5 долларов. По условию деньги в открытом конверте ваши, так что можно считать это ставкой в игре. Поскольку она ввсегда меньше 5\4 от суммы в открытом конверте, то игра вам выгодна, нужно соглашаться и менять.
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 0:55
Правда, если выбрать конверт случайно, то также математическое ожидание выигрыша будет 5\4 от меньшей суммы (при 10 и 20 те же 12.5). Просто вам не известно это. Открывая конверт, вы уже можете оценить математическое ожидание и поскольку оно всегда больше суммы в открытом конверте, вам приходится менять. В этом и парадокс. А иначе еще большая ерунда получается: если кто-то посторонный открыл конверт случайным образом и равновероятно, что он меньший или больший - менять выгодно; а если вы своими руками открыли и пришли в ту же ситуацию - то безразлично, менять или не менять, так что-ли?
[Ответ][Цитата]
Что-то разумное, типа чувака
Сообщений: 297
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 4:22
Цитата:
From: membrana

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя).


Логические парадоксы в основном возникают не из-за "дырок" в теории а из-за:
1. Тупости постановки условия.
или
2. Если теории (формулы, теоремы и т.д.) применяемые в разрешении парадокса не соответствуют постановке задачи, т.е. применяют теорию которая НЕ РАССМАТРИВАЕТ этот случай.

В данный парадокс попадает под 2-й пункт.

Цитата:
From: membrana

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5.


И из из этих расчетов можно сказать, что теория вероятности это чушь для лохов?
Как раз наоборот, выше написанное это сущий бред. Поясняю...

Дело в том, что используемая формула подсчета мат.ожидания:
M(x) = сумма по всем возможным исходам [вероятность исхода * результат исхода]:
определена лишь для одной случайной величины или для нескольких случайных величин, но которые независимы.

И что бы применять эту формулу для подсчета мат.ожидания нужно было автору парадокса пошевелить нейросетью в своей тыкве под кепкой и посчитать сколько случайных величин в данной постановке задачи.
Посчитаем: так в одном конверте одна сумма в другом другая, какая в каком неизвестно - это одна случайная величина, далее первое действие которое делает выбирающий, выбирает конверт из двух, казалось бы пох какой конверт он выбрал что бы открыть, выбирает, но а потом уже не пох какой конверт, уже после выбора, это еще одна случайная величина и при том она зависима от первой случайной величины. Нужно эту задачу рассматривать в вероятностном пространстве двух случайных величин.

Распишу эту лабуду формально:

Имеем два конверта: А и В.
Имеем случайную величину x, от которой равновероятно возможны 2 исхода:
{для открытия, выбран конверт А}
{для открытия, выбран конверт В}

Для доступности нормируем количество денег под одну величину, по признаку: что какой бы не был выбор, как бы не лежали деньги в конвертах, но сумма денег в конвертах будет всегда одинакова, обозначим ее S.
Имеем случайную величину y, от которой равновероятно возможны 2 исхода:
{в выбранном конверте: S/3 денег, в другом: 2S/3 денег}
{в выбранном конверте: 2S/3 денег, в другом: S/3 денег}

Сразу видно что случайные величины x и y зависимы и притом линейно-зависимы, отсюда можно сразу утверждать что модуль коэффициента ковариации равен единицу.
Построив матрицу 2х2 по величинам x и y, легко найдем что мат.ожидание M(x,y)=S/2, что есть среднее арифметическое между денег в двух конвертах.

Я расписал эту задачу так как принято рассматривать в теории вероятности, а по той херотени, которую автор парадокса называет "теорией вероятности".

Вот только не понятно, что такого философско-революционного в этой задаче?, как было так расписано в первом абзаце...
Дальше 4-х абзацев я не читал.
[Ответ][Цитата]
Что-то разумное, типа чувака
Сообщений: 297
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 5:03
Цитата:
Автор: Алхимик

Есть вечно голодный беспризорник и торговка пирожками. У торговки по четным числам хорошее настроение, а по нечетным - плохое. Беспризорник каждый день просит пирожок, и получает его по четным дням, а по нечетным вместо пирожка получает два тумака. Вроде бы по нечетным можно было бы и не просить, но кушать хочеться каждый день, вот и просит на авось и получает свою "проигрышную игру" - на один пирожок два тумака. Но вот беспризорник находит вторую торговку и начинает просить пирожок у той. У нее настроение не зависит от четности дня - случайным образом пацану достается или один пирожок или два тумака - такая же "проигрышная игра". Но наш хитрец вырабатывает строгий порядок посещения торговок - по четным просит у первой и получает свой гарантированный пирожок, а по нечетным ищет удачи у второй. В среднем получается "выигрышная" стратегия - три пирожка на два тумака. Все понятно. Непонятно, в чем парадокс?


Непонятно решение...
Ведь оптимальный вариант, если по нечетным числам он будет подходить только к торговке со случайным настроением. А по четным числам к обоим.
Тогда: за два подрядят идущих дня в среднем он получит: 1+1=2 пирожка, и 2 тумака.
Т.е. каждый день (в среднем) он будет получать один пирожок и один тумак.
Разве не так?
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 8:57
Цитата:
Автор: Что-то разумное, типа чувака
Непонятно решение...
Ведь оптимальный вариант, если по нечетным числам он будет подходить только к торговке со случайным настроением. А по четным числам к обоим.
Тогда: за два подрядят идущих дня в среднем он получит: 1+1=2 пирожка, и 2 тумака.
Т.е. каждый день (в среднем) он будет получать один пирожок и один тумак.
Разве не так?

Нет, не так. В моей стратегии получалась положительная сумма - пирожков больше, чем тумаков, а у вас нулевая: поровну. Это раз, а два -по условию игрок должен чередовать игры, допустим, торговки в разных местах и беспризорник успевает только в одно место, а пока он возвращается, пирожки у второй торговки заканчиваются.
[Ответ][Цитата]
гость
89.208.11.*
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 9:19
решение такое.

идешь к доброй торговке в нужный день, получаешь свои пирожки и в тот же день идешь давать тумаков второй торговке, чтоб в следующий раз она бл. думала, какое у нее должно быть настроение к твоему приходу...


гы-гы-гы

а вообще, задача тупая и парадоксов не наблюдаю и вообще, в логике не бывает парадоксов по определению понятия логики. Да и сам "парадокс" как понятие, по определению этому не противоречит.
[Ответ][Цитата]
гость
89.208.11.*
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 9:24
*
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 9:52
Что касается парадокса конвертов, то мое мнение не изменилось. Если одни рассуждения говорят, что без разницы менять или не менять, а вторые, что менять лучше, то будем менять: хуже не будет, а на душе спокойнее.
В ваших расуждениях операция нормализации к величине S требует большего обоснования (имхо).
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 22 авг 09 17:00
Что-то разумное, типа чувака>>
Моделирование показывают, что денег в открытом и закрытом конвертах примерно одинаково, т. е. ответ сошелся, вы оказались правы, можно и не менять конверты.
Но меня по прежнему смущает эта операция с нормированием суммы.
Допустим, что кто-то взял конверты С и начал класть в них деньги следующим образом: если в закрытом конверте денег больше, чем в открытом - в конверт С кладем в два раза меньше, чем в отрытом, и наоборот (дополняем до тройки А, 2А, 4А так, чтобы открытый конверт занял центральную позицию 2А).
Сколко же денег будет в конвертах С? Опытные данные я получил, меня интересует, сойдутся ли они с вашими расчетами.
[Ответ][Цитата]
Что-то разумное, типа чувака
Сообщений: 297
На: Парадоксы.
Добавлено: 23 авг 09 3:09
Цитата:
Автор: Алхимик


Нет, не так. В моей стратегии получалась положительная сумма - пирожков больше, чем тумаков, а у вас нулевая: поровну. Это раз, а два -по условию игрок должен чередовать игры, допустим, торговки в разных местах и беспризорник успевает только в одно место, а пока он возвращается, пирожки у второй торговки заканчиваются.


Я думал, что вопрос задачи заключается в том, как действовать беспризорнику что бы получать каждый день в среднем по пирожку при этом с минимальным количеством тумаков.

Если вы ставите условие, что беспризорник может в один день получить порцию пирожков(тумаков) от одной торговки, то задача получать каждый день по пирожку не разрешима.

Если смысл задачи состоит с том что бы получать пирожков больше чем тумаков, то решение следующее: подходить лишь к одной торговке с подневным настроением по четным дням, тогда каждый день (в среднем) он будет съедать по 0,5 пирожку и никогда не получит тумаков.

При вашем решении, по четным дням к торговке с подневным настроением, по нечетным к торговке со случайным настроением:
По четным дням он получает: 1 пирожок и 0 тумаков.
По нечетным дням мат.ожидание получить: 0,5 пирожков и 1 тумак.
В итоге, в среднем каждый день получает: 0,75 пирожков и 0,5 тумаков.

Получается что при этом решении беспризорник не получает дневную норму пирожков и разность пирожков и тумаков меньше чем в решении когда он будет подходить лишь к одной торговке.

Поставте точно вопрос, что нужно найти в задаче?
Вообще, задача банальностью попахивает...

Цитата:
Автор: Алхимик

В ваших расуждениях операция нормализации к величине S требует большего обоснования (имхо).


На самом деле без разницы какую сумму денег мы возьмем для эталона, толи S это количество денег в конверте А, толи S это количество денег в выбранном конверте, но если брать за S сумму денег то расчеты будут легче.
Факт в том что эта задача должна решаться методами решения с двумя случайными величинами, а приводить ее сразу к задаче с одной случайной величине это грубейшая ошибка.

Для примеру: рассматривая задачу "о конвертах" с одной случайной величиной мы ее сводим к следующей:
Игра в орлянку:
Делается ставка в 10 рублей, прикидывается монета, если монета выпадает решкой, то возвращают лишь половину ставки т.е. 5 рублей, если монета выпадает орлом, то возвращают удвоенную ставку т.е. 20 рублей.

Играть или не играть в такую игру?
Конечно же играть... мат ожидание полученных денег: 5/2 + 20/2 = 12,5 > 10.

Приведенная задача разве эквивалента задаче о конвертах?


Цитата:
Автор: Алхимик

Допустим, что кто-то взял конверты С и начал класть в них деньги следующим образом: если в закрытом конверте денег больше, чем в открытом - в конверт С кладем в два раза меньше, чем в отрытом, и наоборот (дополняем до тройки А, 2А, 4А так, чтобы открытый конверт занял центральную позицию 2А).
Сколко же денег будет в конвертах С? Опытные данные я получил, меня интересует, сойдутся ли они с вашими расчетами.


Стоп, для начала уточните, что такое С?
Это количество конвертов или сумма денег в одной конверте?
Где закрытые, где открытые...
Непонятна формулировка задачи, дайте четкую постановку...
[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 23 авг 09 10:20
Цитата:
Автор: Что-то разумное, типа чувака
Поставте точно вопрос, что нужно найти в задаче?
Вообще, задача банальностью попахивает...

Все дело в том, что вы статью не дочитали до описания парадокса Паронто.
Если бы дочитали, то вам бы было все понятно. Надо обращать внимание только на количества. Имеется две игры, на каждом шаге которых можно получить доллар (в моей иллюстрации получить пирожок) или потерять доллар (получить тумак).По условию нельзя пропускать ход (обязан каждый день идти к торговке) Обе игры проигрышные, математическое ожидание - отрицательная сумма денег. Но чередуя определенным образом обе игры можно получить игру с положительной суммой. Сам механизм создания такой игры описан весьма сложно с помощью введения некоего "магического" числа М и с помощью его привязывается к парадоксу двух конвертов, где при использовании стратегии Ковера тоже возникает подобное число. Вот я и упростил описание, что был более понятен механизм получения выигрышной игры и чтобы было понятно, что с парадоксом двух конвертов связи никакой нет, что тут австралийцы перемудрили. Это было описание, а вы восприняли его как задачу. Что ж до банальности, тут я с вами согласен, я сразу сказал, что никакого парадокса в ситуации не нахожу.
Цитата:
Автор: Что-то разумное, типа чувака
Для примеру: рассматривая задачу "о конвертах" с одной случайной величиной мы ее сводим к следующей:
Игра в орлянку:
Делается ставка в 10 рублей, прикидывается монета, если монета выпадает решкой, то возвращают лишь половину ставки т.е. 5 рублей, если монета выпадает орлом, то возвращают удвоенную ставку т.е. 20 рублей.

Играть или не играть в такую игру?
Конечно же играть... мат ожидание полученных денег: 5/2 + 20/2 = 12,5 > 10.

Приведенная задача разве эквивалента задаче о конвертах?

Так в том и состоит парадокс. На первый взгляд, кажется, что эквивалентна, а выходит, что нет. Вот и нужно внятно описать это отличие. Так, чтобы более-менее понятливый читатель прочитал и сказал: "А-а, вот в чем дело!". Вот такого описания и нет. А есть типа ваших расчетов, в которых без математической подготовки-то и не слишком разберешся.

Цитата:
Автор: Что-то разумное, типа чувака
Стоп, для начала уточните, что такое С?
Это количество конвертов или сумма денег в одной конверте?
Где закрытые, где открытые...
Непонятна формулировка задачи, дайте четкую постановку...

С - это название конвертов. Вы же назвали конверты буквами А и В, а почему мне нельзя?
Количество денег в конверте С однозначно определяется описаными вами случайными величинами x и y и нормой S, которая у вас была равна сумме денег в конвертах А и В.
{для открытия, выбран конверт А}+{в выбранном конверте: S/3 денег, в другом: 2S/3 денег}-> {в конверте С S/6 денег}
{для открытия, выбран конверт А}+{в выбранном конверте: 2S/3 денег, в другом: S/3 денег}-> {в конверте С 4S/3 денег}
{для открытия, выбран конверт В}+{в выбранном конверте: S/3 денег, в другом: 2S/3 денег}-> {в конверте С S/6 денег}
{для открытия, выбран конверт В}+{в выбранном конверте: 2S/3 денег, в другом: S/3 денег}-> {в конверте С 4S/3 денег}
Вот и приведите ваши расчеты для ожидаемой суммы в конвертах С. Только полностью, пожалуйста, с матрицей и по каким формулам вы ее обсчитываете. А я уж сравню с той величиной, которая на практике получается.

[Ответ][Цитата]
Алхимик
Сообщений: 315
На: Парадоксы.
Добавлено: 23 авг 09 10:53
Цитата:
Автор: Что-то разумное, типа чувака
Для примеру: рассматривая задачу "о конвертах" с одной случайной величиной мы ее сводим к следующей:
Игра в орлянку:
Делается ставка в 10 рублей, прикидывается монета, если монета выпадает решкой, то возвращают лишь половину ставки т.е. 5 рублей, если монета выпадает орлом, то возвращают удвоенную ставку т.е. 20 рублей.

Играть или не играть в такую игру?
Конечно же играть... мат ожидание полученных денег: 5/2 + 20/2 = 12,5 > 10.

Приведенная задача разве эквивалента задаче о конвертах?


Ура, я понял в чем дело! Все дело в условии, что открытый конверт уже ваш. Если бы этого условия не было, а было бы условие, что вы просто смотрите сколько денег в конверте и можете заплатить столько же, чтобы иметь право забрать деньги во втором конверте - тогда игра была бы эквивалентна вышеописаной. Вы платите сумму равную сумме в открытом конверте и получаете в среднем 5/4 этой суммы.
Если же первый конверт уже ваш, то ставкой есть не сумма в конверте - а математическое ожидание - т.е. те же 5/4 от этой суммы и поэтому менять конверты бестолку - вы ничего не выиграете.
[Ответ][Цитата]
 Стр.1 (3): [1]  2  3След. > >>