Автор: Роджер Веселый
Очень наглядный пример, могу так же привести еще один того же типа: "Арбуз не пригоден для игры в футбол, но незаменим для игры в арбузбол".
А если серьезно, то математическая теорема есть ничто иное, как следствие из ряда предположений, подтвержденное доказательством. К теореме не применимы понятия "хороша" или "плоха".
|
|
Роджер Весёлый употребляет слово "доказательство".
Математики доказательства только применяют.
Изучением природы доказательств занимаются философы.
Представители почти всех философских течений (коих великое множество), исследовали доказательства.
Собственными доказательствами занимались очень немногие.
Мне известны четыре философские школы, применявшие доказательства.
Аксиоматики доказывают теоремы, выводя их как следствие из ими же наперёд принятых аксиом.
Схоластики доказывают любые утверждения, с помощью ссылки на авторитеты.
Скептические доказательства довольно своеобразны.
Скептики доказывают противоречивость любого знания.
Из чего делают вывод, что ничего ни о чём знать нельзя.
В том числе, разумеется, и о предыдущем утверждении.
Исторически самыми первыми доказательства стали применять софисты.
Доказательства у софистов имеют форму обоснований.
Софистика - это вообще философия оснований и обоснований.
Софисты первыми обнаружили универсальность оснований, и стали их широко использовать.
Любой процесс мира является основанием результата (=основанного), к которому он приводит.
Любая связь мира является основанием того, что она связывает.
То есть движение по связи приводит к связанному (=основанному).
Любое "нечто" мира имеет бесконечно много оснований.
Если мысленно выхватавать отдельные основания, то обосновать можно всё, что угодно.
В том числе самые нелепые и абсурдные утверждения.
Нелепые утверждения с их доказательствами (=обоснованиями), получили название "софизмов".
Многие выдающиеся софисты сочинением софизмов вообще не занимались.
Другие тоже делали это лишь изредка.
Но именно софистические доказательства и производили на окружающих наиболее сильное впечатление.
Приведу примеры четырёх типичных софизмов:
Теорема № 1. Если быстроногий Ахиллес побежит за черепахой, то он её никогда не догонит.
Доказательство.Сначала Ахиллес должен пробежать половину расстояния до черепахи.
Потом от оставшейся половины ещё половину.
Потом от оставшейся половины ещё половину.
Потом от оставшейся половины ещё половину.
И так далее без конца.
Следовательно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Что и требовалось доказать.Теорема № 2. Все люди имеют на голове рога.
Доказательство.Если человек не потерял что-то, то он это имеет.
Поскольку ни один человек не терял рогов с головы, то все люди имеют рога на голове.
Что и требовалось доказать.Теорема № 3. Евреи не люди.
Доказательство.Все христиане люди.
Евреи не христиане.
Следовательно, евреи не люди.
Что и требовалось доказать.Теорема № 4. У каждого поезда последний вагон отсутствует.
Доказательство.Если от поезда отцепить последний вагон, то у него не будет последнего вагона.
Поскольку от каждого поезда хвостовые вагоны отцеплялись, то у каждого поезда не может быть хвостового вагона.
Следовательно, у каждого поезда последний вагон отсутствует.
Что и требовалось доказать.Не нужно обладать высшим философским образованием, чтобы обнаружить некоторые недостатки в приведённых теоремах и их доказательствах.
Софизм про Ахиллеса и черепаху опровергал ещё Аристотель.
Софизм "рога" я переписал у античного скептика Секста Эмпирика.
Софизм "о нечеловеческой сущности евреев", был моден в Средние Века.
Софизм про "последний вагон поезда" я взял у польского логика Лукашевича, немного изменив его форму.
Ещё в античные времена, софистам удалось неопровержимо-строго доказать, что:
- Каждый человек не знает родной матери.
- Лысых людей на свете не бывает.
- Любой снег имеет чёрный цвет.
И множество других, не менее замечательных теорем.
Согласен ли Роджер Весёлый, что математические доказательства ничем не отличаются от софистических доказательств?
А если математические доказательства чем-то отличаются от софистических, то в чём конкретно заключается это отличие?
Автор: Роджер Веселый
К теореме не применимы понятия "хороша" или "плоха".
|
|
К софистическим теоремам понятия "хороший" или "плохой" тоже совершенно нельзя применять?