В.Шалак, который работает над логикой в институте философии РАН, меня забанил без объяснений,
но успел порекомендовать книжку, которую стоит почитать после дискретной математики
Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=57D02F49504A0C2433F0376BE8C4B7D7ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТ АВТОРОВ 10
Глава I. ПРЕДМЕТ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ
§ 1. Логика как наука
1.1. Предмет логики 13
1.2. Чувственная и рациональная ступени познания 14
1.3. Рассуждение как метод познания 17
1.4. Нормативный характер логики 20
§ 2. Логическая форма. Отношение логического следования
2.1. Критерий правильности умозаключений 21
2.2. Понятия логической формы и логического следования 27
Упражнения 29
§ 3. Логические законы. Логические теории
3.1. Понятие логического закона 30
3.2. Общее представление о логической теории 32
Упражнения 35
§ 4. Краткий очерк истории логики 35
Глава II. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЯЗЫКА
§ 1. Язык как знаковая система
1.1. Язык и основные виды языков 40
1.2. Функции и свойства естественных языков 42
1.3. Знак и знаковая ситуация 44
1.4. Значение и смысл знаков 45
1.5. Синтаксис, семантика и прагматика языка 46
Упражнения 47
§ 2. Категориальный анализ языка
2.1. Основные типы выражений языка 47
2.2. Логический анализ имен и предложений 52
2.3. Принципы употребления языковых выражений 61
Упражнения 64
§ 3. Функциональный анализ языка
3.1. Множества и кортежи 65
3.2. Декартово произведение 69
3.3. Теоретико-множественная трактовка свойств и отношений 70
3.4. Свойства двухместных отношений 73
3.5. Функции 74
3.6. Теория семантических категорий 80
Упражнения 83
Глава III. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
§ 1. Язык классической логики высказываний
1.1. Алфавит логики высказываний 85
3
1.2. Формулы логики высказываний 86
Упражнения 89
§ 2. Таблицы истинности. Виды формул
2.1. Интерпретация пропозициональных переменных 89
2.2. Табличные определения пропозициональных связок 91
2.3. Алгоритм построения таблиц истинности 96
2.4. Виды формул логики высказываний 99
Упражнения 101
§ 3. Логические отношения между формулами
3.1. Фундаментальные логические отношения 101
3.2. Производные отношения 104
3.3. Проверка правильности умозаключений табличным методом 105
3.4. Метатеоремы в классической логике высказываний 106
Упражнения 111
§ 4. Основные законы и способы рассуждений логики высказываний
4.1. Схемы формул и законы логики высказываний 112
4.2. Основные формы правильных рассуждений в логике высказываний 115
4.3. Непрямые способы аргументации 118
Глава IV. ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
§ 1. Натуральное исчисление высказываний
1.1. Теория дедукции 125
1.2. Правила вывода исчисления NP 127
1.3. Вывод и доказательство βΝΡ 129
1.4. Эвристики 133
Упражнения 137
§ 2. Аксиоматические исчисления высказываний
2.1. Аксиомы, правила вывода и доказательство в АР 137
2.2. Исчисление высказываний со схемами аксиом САР 141
2.3. Теорема дедукции 142
2.4. Применение теоремы дедукции 145
Упражнения 147
§ 3. Метатеоретические свойства системы САР
3 Л. Дедуктивная эквивалентность ΝΡ и САР 147
3.2. Интерпретация исчисления высказываний 149
3.3. Непротиворечивость САР 149
3.4. Полнота САР 151
3.5. Разрешимость системы САР 157
Упражнения 158
Глава V. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
§ 1. Язык логики предикатов
1.1. Алфавит логики предикатов первого порядка 159
1.2. Термы и формулы логики предикатов первого порядка 161
1.3. Прикладной язык логики предикатов 165
1.4. Синтаксические понятия логики предикатов 166
Упражнения 169
4
§ 2. Интерпретация и логические отношения в логике предикатов
2.1. Интерпретация языка логики предикатов 169
2.2. Виды формул в классической логике предикатов 180
2.3. Логическая истинность, ложность и недетерминированность 182
2.4. Понятие модели 184
2.5. Отношения между формулами логики предикатов 185
Упражнения 187
§ 3. Метод аналитических таблиц
3.1. Общее описание аналитических таблиц 188
3.2. Правила редукции 191
3.3. Примеры использования аналитических таблиц 195
Упражнения 198
Глава VI. ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
§ 1. Натуральное исчисление предикатов NPr
1.1. Правила вывода 200
1.2. Вывод в натуральном исчислении NPr 204
Упражнения 207
§ 2. Аксиоматическое исчисление АРг
2.1. Аксиомные схемы и правила вывода 208
2.2. Доказательство в исчислении АРг 208
2.3. Теорема дедукции в исчислении АРг 210
2.4. Примеры применения теоремы дедукции 211
2.5. Метатеоретические свойства исчисления АРг 213
Упражнения 218
§ 3. Расширения первопорядкового исчисления
3.1. Исчисление предикатов с равенством 219
3.2. Исчисление предикатов с дескрипциями 221
3.3. Многосортное исчисление предикатов 224
3.4. Исчисление предикатов второго порядка 226
Упражнения 240
Глава VII. СИЛЛОГИСТИКА
§ 1. Общие сведения о силлогистике
1.1. Категорические атрибутивные высказывания 242
1.2. Виды силлогистических теорий 244
1.3. Понятие силлогистической формулы 245
Упражнения 246
§ 2. Семантика традиционной силлогистики
2.1. Интерпретация категорических высказываний 246
2.2. Распределенность терминов 249
Упражнения 250
§ 3. Законы позитивной силлогистики и непосредственные следования
3.1. Законы тождества и логический квадрат 250
3.2. Обращение 254
Упражнения 255
5
§ 4. Простой категорический силлогизм
4 1 Фигуры и модусы простого категорического силлогизма 255
4 2 Общие правила силлогизма и свойства фигур 259
4 3 Энтимемы 261
Упражнения 263
§ 5. Негативная силлогистика
5 1 Отрицатечъные термины 264
5 2 Законы тождества в негативной силлогистике 265
5 3 Непосредственные умозаключения в негативной силлогистике 265
5 4 Негативный категорический силлогизм 267
Упражнения 270
§ 6. Аристотелевская силлогистика
6 1 Позитивная и негативная аристотелевская силлогистика 271
6 2 Расширенная аристотелевская силлогистика 272
Глава VIII. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ
§ 1. Классическая и неклассическая логика
1 1 Принципы лежащие в основе классической логики 274
12 Неуниверсальность принципов классической логики 277
1 3 Общая характеристика неклассических логик 280
§ 2. Многозначная логика
2 1 Принцип многозначности 284
2 2 Трехзначная логика Лукасевича и логики Поста 286
2 3 Общая схема построения многозначных логик 291
2 4 Примеры многозначных логик 293
Упражнения 298
§ 3. Модальная логика
3 1 Понятие модального высказывания Виды модальностей 299
3 2 Дечение модальностей по модальной квалификации 300
3 3 Внутренние и внешние модальности 303
3 4 Абсолютные и относительные модальности 305
3 5 Личностные и безличностные модальности 306
3 6 История возникновения модальной логики 306
3 7 Нормальные системы логики алетических модальностей 312
3 8 Семантика возможных миров для модальных исчислений 316
3 9 Метод аналитических таблиц в модальной логике 322
Упражнения 328
§ 4. Логика времени
4 1 Обремененные высказывания 329
4 2 Логика времени как первопорядковая прикладная теория 330
4 3 Виды временных модальностей 333
4 4 Минимальная временная логика 335
4 5 Расширения минимальной временной чогики 339
4 6 Определения алетических модальностей через временные 342
Упражнения 345
§ 5. Интуиционистская логика
5 1 Предпосылки возникновения интуиционистской чогики 346
6
5.2. Конструктивные объекты, доказательства и истина 348
5.3. Интуиционистское исчисление высказываний 350
5.4. Семантика возможных миров для интуиционистской логики 352
5.5. Связь интуиционистской логики с классической и модальной 353
5.6. Аналитические таблицы для интуиционистской логики 354
Упражнения 357
§ 6. Релевантная логика
6.1. Парадоксы материальной импликации и классического следования 357
6.2. Классическая логика и методологические проблемы 359
6.3. Система FDE 362
6.4. Семантика FDE 366
6.5. Система Rрелевантной логики 370
6.6. Аналитические таблицы для FDE 373
Упражнения 377
Глава IX. ПОНЯТИЕ
§ 1. Общая характеристика понятий
1.1. Роль понятий в познании и обыденной жизни 379
1.2. Языковая форма представления понятий 381
1.3. Объем и содержание понятий 382
Упражнения 384
§ 2. Виды понятий
2.1. Простые и сложные понятия 385
2.2. Виды понятий по объему 386
2.3. Виды понятий по типам обобщаемых предметов 388
2.4. Виды понятий по содержанию 396
Упражнения 397
§ 3. Операции над понятиями
3.1. Булевы операции над понятиями 397
3.2. Булевы алгебры 400
3.3. Операции ограничения и обобщения понятий 403
3.4. Дечение понятий 405
3.5. Операция классификации 408
Упражнения 411
§ 4. Отношения между понятиями
4.1. Фундаментальные отношения между понятиями 412
4.2. Производные отношения между понятиями 413
4.3. Закон обратного отношения 415
4.4. Диаграммы Венна 416
Упражнения 421
Глава X. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
§ 1. Теоретико-познавательные характеристики определений
1.1. Понятие определения 423
1.2. Роль определений β познании 423
§ 2. Явные определения
2.1. Структура явных определений 425
7
2 2 Виды явных опреде тений по характеру определяемой части 426
2 3 Виды явных опредегений по характеру определяющей части 430
Упражнения 433
§ 3. Неявные определения
3 1 Структура неявных определений 434
3 2 Индуктивные опредечения 434
3 3 Рекурсивные опредечения 436
3 4 Аксиоматические определения 436
Упражнения 437
§ 4. Другие виды определений
4 1 Определения контекстной зависимости 438
4 2 Реачъные и номинальные опредечения 439
4 3 Родовидовые опредечения 441
§ 5. Требования к корректности определений
5 1 Содержатечъные и формальные требования 442
5 2 Приемы сходные с определением AAA
Упражнения 445
Глава XI. ПРАВДОПОДОБНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ
§ 1. Общие сведения о правдоподобных рассуждениях
1 1 Понятие правдоподобного рассуждения ΑΑΊ
1 2 Массовые события ΑΑΊ
1 3 Вероятностная мера 449
14 Усчовная вероятность 451
1 5 Опредечение правдоподобного счедования 452
Упражнения 453
§ 2. Обобщающая индукция
2 1 Полная индукция 453
2 2 Популярная индукция 456
2 3 Научная индукция 457
2 4 Статистическая индукция 459
2 5 Индукция к «счедующему зау> 461
Упражнения 462
§ 3. Причинная зависимость
3 1 Действующая причина 463
3 2 Основные свойства причинной связи А6А
3 3 Понятия причинности 468
3 4 Процедурные аспекты установчения каузальной связи 468
§ 4. Методы установления причинных связей
4 1 Основные принципы исключающей инд\ кции 470
4 2 Метод сходства 471
4 3 Метод различия 472
4 4 Совместный метод сходства иразчичия ΑΊΑ
4 5 Метод сопутствующих изменений 475
4 6 Статистические причинные зависимости 478
4 7 Метод корреляции 481
Упражнения 483
§ 5. Гипотетико-дедуктивный метод
5.1. Понятие гипотезы 483
5.2. Структура гипотетико-дедуктивного метода 485
5.3. Процедура опровержения гипотез 487
5.4. Процедура подтверждения гипотез 489
§ 6. Аналогия
6.1. Аналогия по свойствам 491
6.2. Аналогия по отношениям 493
Упражнения 495
Глава XII. ТЕОРИЯ
§ 1. Общая характеристика теорий
1.1. Опытное знание 497
1.2. Законы и факты 498
1.3. Понятия теории 499
1.4. Основные виды теорий 500
1.5. Интерпретация теорий 506
1.6. Функции теории 509
§ 2. Логический анализ теорий
2.1. Основные метатеоретические свойства теорий 511
2.2. Операции над теориями 513
2.3. Отношения между теориями 514
§ 3. Идея доказательства ограничительных теорем
3.1. Общее представление о формальной арифметике 515
3.2. Теория рекурсивных функций 519
3.3. Арифметизация синтаксиса формальной арифметики 521
3.4. Ограничительные теоремы 522
Приложение 1 (Логика и онточогия) 529
Приложение 2 (Логика и истина) 533
Приложение 3 541
Предметный указатель 542