пи здесь вообще не при чем.
и вообще, это число абстрактно даже в рамках матаппарата, поскольку ни один матаппарат не может себе позволить вычислять что-либо бесконечно. Матаппарат (правильный, а не тот неполный, которым вы пользуетесь)-ЗАМКНУТАЯ система, как и логика.
Противоречие с бесконечным решением задачи решается в логике весьма просто, изменением логики.
Дело в том, что логика не была бы логикой и полной системой, если бы не могла изменять собственные правила логики ЛОГИЧНО.
Т.е. смена правил логики регламентировано самой логикой и представляет собой один из ее законов. Он называется инверсия причинности, при котором меняются все правила на обратные, что эквивалентно смену вектора времени в той же системе правил. Это уж как вам угодно. А вычисление ПИ в этом контексте разрешается очень просто и непротиворечиво.
Его просто не существует, этого числа. Существует процесс вычисления по некоторому алгоритму, который вполне логично не может быть завершен, однако, он может длиться ровно столько, сколько имеется в данной системе отсчета степеней свобод для этого вычисления.